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1、2019年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1复数z满足方程=i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|x2+x20，集合B=x|（x+2）（3x）0，则（RA）B等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。Ax|1x3Bx|2x3Cx|2x1Dx|2x1或2x33下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx4已知“x2”是“x2a（aR）”的充分不必要条件，则
2、a的取值围是（）A（，4）B（4，+）C（0，4D（，45已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D27（）8的展开式中，x的系数为（）A112B112C56D568在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D9记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。ABCD10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假
3、设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me11已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A20+8B44C20D4612函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。A是奇函数B为f（x）的一个对称中心Cf（x）在上单调递增Df（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为
4、14如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为15已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。16已知向量，的夹角为，|+|=2，|=2则的取值围为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn18袋中有大小相同的四个球，编号
5、分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望19在三棱椎ABCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CECD，且CE=茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。（1）求证：CE平面ABD；（2）如果二面角ABDC的大小为90，求二面角BACE的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为且过点（3，1）（1）求
6、椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线lMN，直线l是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。21已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间a，b；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，
7、D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=2，APB=30預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。（）求AEC的大小；（）求AE的长选修4-4：极坐标与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=2，解不等式f（x）2；（2）若a1，xR，f（x）+|x1|1，数a的取值围
8、2019年单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。1复数z满足方程=i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由=i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。【解答】解：由=i，得，即z=1+i则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）位于第一象限故选：A2已知集合A=x|x2+x20，集合B=x|（x+2）（3x）
9、0，则（RA）B等于（）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。Ax|1x3Bx|2x3Cx|2x1Dx|2x1或2x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，集合B=x|（x+2）（3x）0=x|2x3，（CRA）B=x|x2或x1x|2x3=x|1x3故选：A3下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和
10、奇偶性，即可得到答案【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域不单调；故选C4已知“x2”是“x2a（aR）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A（，4）B（4，+）C（0，4D（，4【考点】充要条件【分析】由x2得到x24，根据充分不必要条件的概念得：a4【解答】解：由题意知：由x2能得到x2a；而由x2a得不出x2；x2，x24；a4；a的取值围是（，4故选：D5已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD
11、【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故tan=，故cos=，故选：D6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2【考点】程序框图【分析】已知b=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停
12、止，输出s=8；故选B：7（）8的展开式中，x的系数为（）A112B112C56D56【考点】二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令4r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（）8的展开式的通项为Tr+1=（2）rC8rx4r，令4r=1，解得r=2，展开式中x的系数为（2）2C82=112，故选：B8在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。【解答】解：在图形中，过B作BDAC
13、SABC=丨AB丨丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A9记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。ABCD【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。【解答】解：由y=得（x1）2+y2=1，（y0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，=，（ax2）=，a=，故选：B10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me【考点】众数、中位数、平均
