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1、2020/7/5,近 20 - 30 年来，在电力系统稳定性及其控制这个学科中，随着以低频振荡形式出现的小干扰不稳定性，用时域法分析稳定性的局限性逐渐显现出来，也随着计算机技术的迅速发展，一种新兴的分析小干扰稳定性的方法及技术逐渐发展起来，这就是复频域法。 本章在介绍及比较分析小干扰稳定性的复频域方法与另一种主要是分析暂态稳定性的时域方法的基础上，说明了它们各自的特点及局限性，在解决电力系统稳定性分析及控制的课题中，应该综合使用这两种方法，互为补充。,2020/7/5,1,第九章 大规模电力系统小干扰稳定性的分析及控制,2020/7/5,我们已知，电力系统的功角稳定性可分为小干扰稳定性及大干扰
2、稳定性，分析小干扰及大干扰稳定性的方法，有很大的不同，分析小干扰稳定性采用的是在某个运行点上线性化微分方程式组，而分析大干扰稳定性是采用非线性的微分方程式组。 分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法。,2020/7/5,2,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,2020/7/5,2020/7/5,3,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,1.时域法 描述电力系统的方程式是由两个部分组成的，一是描述电力系统中动态元件，如发电机、直流输电线路
3、、静态无功补偿的微分方程式的集合，二是网络的稳态方程。下面以发电机为例，说明全系统微分方程式是怎样建立的，现以四绕组模型代表发电机，发电机的基本方程为,2020/7/5,2020/7/5,4,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,如果在定子电压方程式中，略去 ，并不计转速的变化，则定子电压与内电动势 可以用代数方程式表示,将id、iq表示为:,另外已知发电机的电磁功率Pe可以表示为,2020/7/5,2020/7/5,5,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,至于发电机的励磁控制系统及调速器，可以设一些中间状态变量，把它们化为一阶微分方程组再与同步电机基本微分方
4、程式联系在一起，并把基本方程中的id、iq、Me消去，就可以得到发电机包括控制系统的微分方程的另一种形式,发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方程式表示,2020/7/5,2020/7/5,6,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见,公共坐标上的R轴为计算每台电机 角的参考轴。,2020/7/5,2020/7/5,7,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,Eq,Ed也要转换到公共坐标,变成
5、ER,EI。,在与网络联合求解时，发电机可用xr后面的电动势EER+jEI来代表，忽略凸极效应，这可用戴维南等值电路见图9.2（a）来表示，若化成诺顿等值电路见图9.2（b），则发电机对网络的注入电流为,2020/7/5,2020/7/5,8,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备、静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代数方程：,2020/7/5,2020/7/5,9,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,利用上述方法，就可以得到系
6、统受到干扰（包括大干扰及小干扰）后，各变量随时间的响应，从而可以判别及分析稳定性，不论系统的规模有多大，线性或非线性，连续或断续的（各种各样逻辑控制），也不论系统微分方程的阶数有多高，在计算机技术高度发展的今天，时域法已成为分析稳定性最准确可靠的工具，也是目前工业上应用最广泛最主要的工具。建立在时域法基础上的软件，一般称暂态稳定程序，经过近50年的发展及完善，已成为能齐全、使用方便、工作可靠的商业化程序。,2020/7/5,2020/7/5,10,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,归结起来，可以说时域法的主要优点在于： （1）能够计入各种元件的非常详尽及复杂的数学模型，能够
7、处理大规模的复杂电力系统能够模拟逻辑控制的断续作用及保护装置，在这些方面的功能几乎是没有限制的。 （2） 能够求出各个变量随时间的响应，因而当系统失去稳定时，可以了解系统是怎样失步的，甚至失步以后的过程，包括再同步或者解列后的状态。,2020/7/5,2020/7/5,11,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,但是，时域法也有以下的局限性： (l）用时域法分析系统稳定性，基本上是一个试探的过程，它不能提供参数对于稳定性定量的影响-灵敏度信息，另外，它得到的是具体数值解，不能得到解析解，因而不能清楚地指出参数的影响。 (2）对某些故障的形式、地点及系统的运行条件，系统中有的振荡
8、模式不能被激发出来，而这个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频的现象，而导致错误的判断。,2020/7/5,2020/7/5,12,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,2 直接法 它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量，一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的理论基础是李亚普诺夫第二法。 具有如下优越性： (l）计算速度快。 (2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工况作一次扫描
9、。 (3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。,2020/7/5,2020/7/5,13,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,但直接法也有以下一些局限性： (1）直接法只能计入简单的数学模型，发电机一般采用经典二阶模型，像提高系统稳定性的励磁控制等措施，还不能在计算中加以精确考虑。 (2）直接法不能得到时域的响应，不能指出系统是怎样失步的，不能提供监视及模拟保护动作情况所必需的线路潮流，电压及测量阻抗等信息，也不能模拟自动切换的控制设备，如并联电抗及电容器等。,2020/7/5,2020/7/5,14,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,3 复频域法
10、它的主要特点在于： (1）由系统特征根的计算结果，可以掌握系统的全部振荡模式，或者阻尼最弱的模式，得到它们的振荡频率及阻尼比，从而对系统小干扰稳定性有一个全面的深人的了解。 (2）通过特征向量的计算分析，能够掌握系统内各振荡模式下，机组间相位关系，特别是对那些阻尼弱的模式，我们可以了解到它们是属于两个机组群之间的振荡式）还是某个机组对其他机组之间的振荡（地区模式）。,2020/7/5,2020/7/5,15,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,(3）通过对特征根灵敏度或根轨迹的计算，可以定量分析控制器的参数对于小定性的影响，能够建立振荡模式与机组关联特性，从而确定机组产生振荡
11、的原因，克服振荡的措施，特别是确定装置电力系统稳定器的地点。 (4）能够应用如特征根配置法或频率响应法，或相位补偿法等，来选择稳定器的参数 (5）通过求解系统的线性微分方程式的数值解，也可以获得系统受到小干扰后时域响应。,2020/7/5,2020/7/5,16,9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法,它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对某一个运行点有效。,2020/7/5,2020/7/5,17,9.2 多机系统的数学模
12、型,1 、常用的方法,每一个动态元件包括发电机及其控制系统的方程可表示为: 式中，Xi为动态元件的状态变量，U为动态元件的端电压,ii为注入网络的电流。 每一个动态元件的线性化状态方程式可表为:,2020/7/5,2020/7/5,18,9.2 多机系统的数学模型,Bi，Yi中对应于动态元件端电压或用来控制的远端电压的元素为非零以外，其他都是零。电流及电压都具有实部及虚部两个分量。 将所有动态元件的上述方程结合在一起，就形成了全系统状态方程式:,其中， 就是全系统的状态向量，AD及CD是由对应于各个动态元件的Ai及Ci形成的分块的对角矩阵。 是动态元件对网络的注入电流向量，除了对接有动态元件的
13、母线，其他都是零。,2020/7/5,2020/7/5,19,9.2 多机系统的数学模型,网络是以导纳矩阵来表示的,将式（9.13）代入式（9.12）可得,将式（9.14）代入式（9.11），可得,这样，就得到了全系统的状态矩阵A,2020/7/5,2020/7/5,20,9.2 多机系统的数学模型,2 . K1K6模型 在分析单机-无穷大母线系统的小干扰稳定时，非常广泛的采用了K1K6模型。 建立这种数学模型的假设是： （1）阻尼绕组对应着高频的模式，对小干扰稳定起主要作用的低频模式影响较小，可以将它略去，或在发电机转子运动方程式中，用系数D近似地计入。 （2）负荷的频率及电压特性，在小干扰
14、过程中，变化很小，可以把它当作恒定阻抗处理。 （3）发电机非周期分量的影响可以略去，即认为,2020/7/5,2020/7/5,21,9.2 多机系统的数学模型,在上述假定下，系统中第i台发电机的方程式：,2020/7/5,2020/7/5,22,9.2 多机系统的数学模型,d 、 q坐标及D、Q坐标关系如图9.3所示。,2020/7/5,2020/7/5,23,9.2 多机系统的数学模型,设系统内有n个发电机母线，m个负荷母线，由于负荷采用恒定阻抗模拟，可将该阻抗直接并入网络，这样负荷节点就转化为联络节点，这种节点的注入电流总是等于零，所以，网络的节点的电流方程为,可以解出：,记为：,其中：
15、,2020/7/5,2020/7/5,24,9.2 多机系统的数学模型,按图9.3，第i台机的端电压Ui在公共坐标DQ系统内，应表示为,n台电机的端电压，可用矩阵形式写出,解得：,其中：,2020/7/5,2020/7/5,25,9.2 多机系统的数学模型,以d-q为坐标表示的第i台机电流ii，与以D-Q为坐标表示的电流Ii的关系为,现在定义：,式（9.33）也可以写成,如认为d轴为实数轴，q轴为虚数轴，则ii可以分别写成,2020/7/5,2020/7/5,26,9.2 多机系统的数学模型,由式（9.39）、式（9.40)：,2020/7/5,2020/7/5,27,9.2 多机系统的数学模
16、型,由式（9.37）、式（9.38)：,其中：,2020/7/5,2020/7/5,28,9.2 多机系统的数学模型,如进一步假设,则,其中,2020/7/5,2020/7/5,29,9.2 多机系统的数学模型,可以得到以下结果：,2020/7/5,2020/7/5,30,9.2 多机系统的数学模型,式（9.67）、式（9.81）、式（9.86）三式即可组成多机系统的状态方程,A矩阵表示如下：,2020/7/5,2020/7/5,31,9.2 多机系统的数学模型,2020/7/5,2020/7/5,32,9.2 多机系统的数学模型,多机系统数模也可以由图9.4来表示。在下面框图及A的表达式中，假定励磁系统及电压调节器是用一阶惯性环节来表示。,2020/7/5,2020/7/5,33,9.2 多机系统的数学模型,系数矩阵Kl-K6也可以如下表示,2020/7/5,2020/7/5,34,9.2 多机系统的数学模型,完整的状态方程为,输出方
