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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课四（4.4-4.6）（新版）浙教版复习课四（4.44.6）例题选讲例1 用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设 例2 如图，已知BD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF例3 如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DEGF是平行四边形.例4 实验与探究：（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是 ， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点
2、A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； 归纳与发现：（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）.课后练习1 如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF 若EF=3，则CD的长为（ ）A 2 B 3 C 4 D 62 用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先
3、假设（ ）A. a，b中至多有一个是0B. a，b中至少有两个是0C. a，b都不等于0D. a，b都等于03 已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（ ）A. AB=AC B. ABCDC. BAD=BCD D. AD=BC4 如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）A 22 B 20 C 18 D 165 关于四边形ABCD，有以下四个条件，其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）两组对边分别相等；两组对边分别平行；有一
4、组对边平行，另一组对边相等；对角线AC平分BD.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米.7 如图，在ABC中，ACB=52，点D，E分别是AB，AC的中点若点F在线段DE上，且AFC=90，则FAE的度数为 8 如图， ABCD的对角线相交于点O，E，F在直线BD上，且BE=DF，判断图中四边形AECF是否是中心对称图形？请说明理由.9 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明（写出一种即可）
5、ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中， ， 求证：四边形ABCD是平行四边形10. 如图，在ABCD中，对角线、AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.11. 如图，已知ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，EFB=60，EF=DC.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD.12 如图，在ABC中，AB=AC，P为ABC内一点，且APBAPC，求证：PBPC.13 如图，在ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H
6、分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分14. 在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图2；当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若AC=6，DE=4，则DF= 参考答案复习课四（4.44.6）【例题选讲】例1 一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角例2 解：BD是ABC的角平分线，EBD=DBC，EDBC，EDB=DBC，EBD=EDB，
7、ED=BEEDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，ED=CF，BE=CF.例3 解：D，E分别是AB，AC的中点，DEBC. F，G分别是BO，CO的中点，FGBC，DEFG，四边形DFGE是平行四边形.例4 解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，图3中顶点C的坐标分别是：（5，2），（e+c，d），（c+e-a，d）.（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AEBB1于E，DFCC1于点F 在平行四边形ABCD中，CD=BA，又BB1CC1，EBA+ABC+BCF=ABC+BCF+FCD=180度 EBA=F
8、CD 又BEA=CFD=90，BEACFD AE=DF=a-c，BE=CF=d-b 设C（x，y） 由e-x=a-c，得x=e+c-a 由y-f=d-b，得y=f+d-b C（e+c-a，f+d-b）（3）m=c+e-a，n=d+f-b或m+a=c+e，n+b=d+f【课后练习】15. DCADB6. 37. 648. 是中心对称图形.ABCD，AO=CO，BO=DO. BE=DF，BO+BE=DO+DF，即EO=FO. 四边形AECF是平行四边形，AECF是中心对称图形.9. B+C=180，ABCD，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形. （答案不唯一）10. （1）证明：四边形ABCD
9、是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOE=COF，OA=OC，OAE=OCF，OAEOCF（ASA），OE=OF；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，又OAEOCF，AE=FC，BE=DF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形.11. 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60. EFB=60，ABC=EFB，EFDC. EF=DC，四边形EFCD是平行四边形.（2）BE=EF，EFB=60，EBF是等边三角形. EF=DC，EB=DC. ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC. EBF=ACB. AEBADC. AE=AD.1
10、2. 假设PB=PC，则PBC=PCB. 又AB=AC，ABC=ACB. ABP=ACP，ABPACP，APB=APC，这与“APBAPC”相矛盾. 假设不成立，原命题正确.13. 连结EH、FG. E、H分别是BD、AD的中点，EHAB. 同理，FGAB. EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EG、HF互相平分14. （1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形 AF=DE，DFAC，FDB=C. 又AB=AC，B=C，FDB=B，DF=BF，DE+DF=AB=AC；（2）图2中：AC+DF=DE 图3中：AC+DE=DF（3）2或10 当如图1的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图3的情况，DF=AC+DE=6+4=108 / 8
