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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高二期末备考精编金卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1已知是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，虚部为2设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，3已知向量，与的夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】4已知件产品中有件次品，其余为合格品，现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以6已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲
3、线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）ABCD【答案】A【解析】，即，则，解得，所以，即，所以7函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，由，得且，则函数的定义域为，函数为奇函数，排除D又，且，排除B又，且，排除C8若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，9是双曲线（，）右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，因此10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用“三线交汇得顶点”的方法，可知该几何体是三棱锥，如
4、图所示，其中正方体的边长为，点是正方体其中一条棱的中点，所以11一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，正方体，若要使液面形状不可能为三角形，则当平面平行于水平面放置时，液面必须高于平面，且低于平面若满足上述条件，则任意转动正方体，液面形状都不可能为三角形设液体的体积为，则，而，所以液体的体积的取值范围为12已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以定义域为，因为，所以为减函数，因为，所以，为奇函数，因为，所以，即，
5、所以，因，所以（当且仅当，时，等号成立）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若实数，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】作出可行域，如图内部（含边界），目标函数表示可行域内点与定点连线的斜率，由图可知，的最大值就是14在数列中，若，则_【答案】【解析】因为，所以，因为，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以15已知为抛物线的焦点，直线与曲线相交于两点，为坐标原点，则_【答案】【解析】联立，得，设，则，则，点到直线的距离，16设的内角、所对的边分别为、，且，则_；若边上的点满足，则的面积_【答案】；【解析】根据题意，化简得，所以，做出图形如下：由题意不妨设，则，所以，在中由
6、正弦定理得，将，代入化简得，易得，三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和（1）求数列，的通项公式；（2）求证：当且时，【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的公差为，则，解得，当时，；当时，可知时不满足，（2）由（1）知：当时，；当时，即18（12分）依据某地某条河流月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示（1）试估计该河流在月份水位的众数；（2）我们知道若该河流月份的水位小于米的频率为
7、，该河流月份的水位小于米的情况下发生级灾害的频率为，则该河流月份的水位小于且发生级灾害的频率为，其他情况类似据此，试分别估计该河流在月份发生、级灾害及不发生灾害的频率，；（3）该河流域某企业，在月份，若没受、级灾害影响，利润为万元；若受级灾害影响，则亏损万元；若受级灾害影响则亏损万元现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中哪种方案？说明理由【答案】（1）米；（2），；（3）选方案二，详见解析【解析】（1）由题得，估计该河流在月份水位的众数为米（2）依据甲图，该河流月份的水位小于米的频率为，在米和米之间的频率为，大于米的频率为根据乙图，该河流在月份发生级灾害的频
8、率为，该河流在月份发生级灾害的频率为，该河流在月份不发生灾害的频率为，估计，分别为，（3）由（2）若选择方案一，则该企业在月份的平均利润（万元）；若选择方案二，则该企业在月份的平均利润（万元）；若选择方案三，则该企业在月份的平均利润（万元），由于，因此企业应选方案二19（12分）如图，平面平面，四边形是菱形，（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）四边形是菱形，又平面平面，平面平面，平面，平面，在中，设，计算得，在梯形中，梯形的面积，四棱锥的体积为（2）在平面内作，且，连接交于，则点满足，证明如下：，且，四边形是平行四边形，又菱形中，四边形是平行
9、四边形，即，又，20（12分）已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点，（1）当切线斜率为时，求线段的长；（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在满足条件的直线，其方程为【解析】（1）因为圆，所以圆心为，半径设，当直线的斜率为时，设的方程为，则，或，当时，无解，舍去；当时，由，消去，得，所以，弦长（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，易知时不成立，即，由题意知，得，由，消去得，即且，点和点关于直线对称，在直线上，代入，并化简，得，得，即，解得或，当时，代入，解得，满足条件且，此时直线的方程为；当时，代入
10、计算得到，无解，当直线的斜率不存在时，直线方程为，故，此时，不满足，综上所述，存在满足条件的直线，其方程为21（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，曲线在处的切线方程，即（2）若，则，由（1）可知，设函数，则，当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故，又，故当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为
11、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知的直角坐标方程为，由，可得的极坐标方程为，化简整理得（2）由题意得直线的极坐标方程为，所以，可得同理，可得，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2），求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式，即或或，解得或或，故此不等式的解集为（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简得，解得或，所以的取值范围为7
