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1、河南省驻马店市上蔡一中2015-2016学年九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）A +=B33=1C=4D=22如图，在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD3掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上4若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）Aa=7，b=8Ba=8，b=7Ca=7，b=8Da=8，b=75已知b0，关于x的一元二次方
2、程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根6如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD a7已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A3B5C15D258已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD二、填空题9如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：10若=x，则x的取值范围是11某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分
3、率为12若x是m、n的比例中项，则+=13将二次函数y=2（x1）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是三、解答题：（75分）16计算：2sin45+sin35+sin255解方程：x24x+3=017先化简，再求值：（），其中x=2+18已知，如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DE
4、FBDE；（2）GDEEDF；（3）DGDF=DBEF19在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则20如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东
5、坡沿着坡角为35的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶（ =1.4， =1.7，sin35=0.5736，cos35=0.8192，tan35=0.700）21某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购
6、书本数之间的函数关系式（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=yAyB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算22我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=，b=如图2，当ABE=30，c=4时，a=，b=归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，
7、用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长23如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛
8、物y=a1（xm）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（xh）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）A +=B33=1C=4D=2【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、33=0，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键2如图，在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为
9、（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【专题】计算题【分析】由于A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系即可得到cosB=sinA=【解答】解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，而sinA=，cosB=故选A【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系：若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB3掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上【考点】随机事件【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事
10、件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）Aa=7，b=8Ba=8，b=7Ca=7，b=8Da=8，b=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用配方法变形后，确定出a与b的值即可【解答】解：方程移项得：x2+16x=57，配方得：x
11、2+16x+64=7，即（x+8）2=7，则a=8，b=7，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根【解答】解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解6如图，D是ABC的边BC
12、上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD a【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积【解答】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型7已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A3B5
13、C15D25【考点】二次根式的定义【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值【解答】解： =3，若是整数，则也是整数；n的最小正整数值是15；故选：C【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简8已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a
14、、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题9如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，=，BC=50m，
