江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假课堂练习专题3-12圆锥曲线复习(二)圆锥曲线的综合应用

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1、专题3-12 圆锥曲线复习(二):圆锥曲线的综合应用【学习目标】1. 掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法,培养并提升运算能力和思维能力.2. 掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法,并能灵活应用.培养用坐标法解题思想.【知识链接】1不论a为何值时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过P点的抛物线的标准方程为_ 2若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值是_ _3一动圆与定圆相切且过定点,则动圆圆心的轨迹方程是_ 4已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 5

2、双曲线上一点在双曲线的一条渐近线上的射影为,已知为坐标原点,则的面积为定值 _ .6 若点P在曲线C1:y28x上,点Q在曲线C2: (x2)2y21上,点O为坐标原点,则的最大值是 【知识建构】例1 已知椭圆C:1经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A,B 两点,点A,F,B在直线x4上的射影依次为点D,K,E. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l交y轴于点M,且, ,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由; (3)连接AE,BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否

3、则,说明理由例2 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A,B,椭圆的离心率为,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,若直线与该椭圆交于P,Q两点,直线的斜率互为相反数 求证:直线的斜率为定值; 若点P在第一象限,设ABP与ABQ的面积分别为S1,S2,求的最大值.ABPQOxyl例3 动点P与两个定点连线的斜率之积等于,求点P的轨迹方程,并就得不同取值讨论其轨迹的形状.【学习诊断】1. 直线与椭圆总有公共点,则的取值范围为_2. 已知点M是椭圆1左准线上任意一点,以OM为直径的圆与圆x2y28相交于P,Q两点,则直线PQ必过定点 3. 自椭圆上的任意一点P向轴引垂线,垂

4、直为Q,则线段PQ的中点M的轨迹方程是 4. 已知椭圆的中心在原点,焦点F在y轴的非负半轴上,点F到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.(1)求椭圆的标准方程和离心率e;(2)若为焦点F关于直线y的对称点,动点M满足e,问是否存在一个定点A,使M到点A的距离为定值?若存在,求出点A的坐标及此定值;若不存在,请说明理由5. 已知点M是椭圆C:1 (ab0)上一点,F1,F2分别为C的左,右焦点,且F1F24,F1MF260,F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设N(0,2),过点P(1,2)作直线l,交椭圆C异于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2

5、,证明:k1k2为定值【巩固练习】1. 设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在一点P,使,则实数的取值范围是_ 2. ,是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,过点作椭圆左准线的垂线,垂足为,使四边形是平行四边形,则椭圆的离心率取值范围是_ 3. 设为椭圆的左右两个焦点,为椭圆上异于长轴两端点的任意一点,过作的平分线的垂线,垂足为,则的取值范围为_.4. 已知两点A,B分别在直线yx和yx上运动,且|AB|,动点P满足2(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;AByPxO(2)过曲线C上任意一点作它的切线l与椭圆y21交于M、N两,求证:为定值5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C是椭圆上不同的三点,A,B(3,3),C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点P在椭圆上(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点,证明为定值,并求出该定值6

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