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1、广西玉林市陆川县2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题理广西陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则A. B. C. D. 2、已知,那么 ( )A. B. C. D. 3.的值为( )A. B. C. D.4已知的三边满足,则的内角为( )A. B. C. D.5.设函数,则的值为( )A. B. C. D. 6.若,则的值为( )A. B. C. D. 7. 已知,则的最大值为( )A B C D 8.已知函数,则下列说法正确的是( )A.是
2、周期为的奇函数 B.是周期为的偶函数 C.是周期为的奇函数 D.是周期为的偶函数 9已知是定义在上的偶函数,且满足,当时,则( )A. B. C. D. 10.函数的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度11.奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )A B C D 12.将函数的图象向左平移个单位长度之后,所得图象关于直线对称,且,则( )(2) B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13、如果,且是第四象限的角,那么 14、函数在
3、上是单调函数,则实数的取值范围是_.15、 _16、函数的图象为C,如下结论:图象C关于直线对称; 图象C关于点(,0)对称;函数在区间()内是增函数;由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是 。三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆C:,直线.(1)当为何值时,直线与圆C相切.(2)当直线与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线的方程.18(本小题满分分)如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,、分别为、的中点(1)求证:平面(2)求证:平面平面(3) 求三棱锥的体积19.(本小题满分1
4、2分)已知直线过点P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于(1)求直线的方程(2)求圆心在直线上且经过点,的圆的方程 20.(本小题满分分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3. (1)证明:BE平面BB1C1C; (2)求点B1到平面EA1C1的距离. 21(本小题满分分)如图,在平面直角坐标系内,已知点,圆的方程为,点为圆上的动点(1)求过点的圆的切线方程(2)求的最大值及此时对应的点的坐标22(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C
5、1,BAC=90,A1A平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.(1)证明:BCA1D;(2)求二面角A-CC1-B的余弦值 理科数学答案1-6BDBCAA 7-12 DDBDCB13、【答案】【解析】已知.14、【答案】15、【答案】-1【解析】 。16.1.2.317.【解析】(1)把圆C:,化为,得圆心,半径,再求圆心到直线的距离,解得. 5分(2)设圆心到直线的距离,则,则,得或,直线的方程为:或10分18、【解析】()因为、分别是、的中点,所以,因为面,平面,所以平面 4分(),是的中点,所以,又因为平面平面,且平面,所以平面,所以平面平面8分()在等腰直角三角形中,
6、所以,所以等边三角形的面积,又因为平面,所以三棱锥的体积等于又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.12分19、【解析】解:()设所求的直线方程为:,过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于,解得,故所求的直线方程为:x+y-1=012分()设圆心坐标,则圆经过,圆半径,12分20.(1)证明:过点B作CD的垂线交CD于点F,则BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在BFE中,BE=,在CFB中,BC=.在中,因为,所以,又由平面ABCD得,又BB1BC=B,故BE平面BB1C1C. 6分(2) .在中,同理,则.设点到平面的距离为d,则三棱锥B1-EA1C1的体积为从而.故点B
7、1 到平面EA1C1 的距离是. 12分21、【解析】当存在时,设过点切线的方程为,圆心坐标为,半径,计算得出,所求的切线方程为; 当不存在时方程也满足,综上所述,所求的直线方程为或。6分()设点,则由两点之间的距离公式知,要取得最大值只要使最大即可, 又为圆上点,所以, 10分此时直线,由,计算得出(舍去)或,点的坐标为12分22解:()平面平面,在中,又,即又,平面, 又A1D平面.A1D. 6分()如图,作交于点,连接,由已知得平面ABCC1,又CC1AE=E,CC1平面AEB, CC1BE,为二面角的平面角过作交于点,则,在中,在中,AB=, AE=, BE=即二面角的余弦值为12分- 8 - / 8