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1、第1页（共20页）2012年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（大纲版）一选择题一选择题1（5分）（2012大纲版）已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则（）AABBCBCDCDAD2（5分）（2012大纲版）函数的反函数是（）Ayx21（x0）Byx21（x1）Cyx2+1（x0）Dyx2+1（x1）3（5分）（2012大纲版）若函数是偶函数，则（）ABCD4（5分）（2012大纲版）已知为第二象限角，则sin2（）ABCD5（5分）（2012大纲版）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为（）A
2、BCD6（5分）（2012大纲版）已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an+1，则当n1时，Sn（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）7（5分）（2012大纲版）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种8（5分）（2012大纲版）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）第2页（共20页）A2BCD19（5分）（2012大纲版）ABC中，AB边的高为CD，若，0，|1，|2，则（）ABCD10（5分）（2012大纲版）已知F1、F2为双
3、曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2（）ABCD11（5分）（2012大纲版）已知xln，ylog52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx12（5分）（2012大纲版）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A8B6C4D3二、填空题（共二、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分，在试卷上作答无效）分，在试卷上作答无效）13（5分）（2012大纲版）的展开式中x2的系数为14（
4、5分）（2012大纲版）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为15（5分）（2012大纲版）当函数ysinxcosx（0 x2）取得最大值时，x16（5分）（2012大纲版）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为三三、解答题解答题：本大题共本大题共6小题小题，共共70分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤在在试卷上作答无效！试卷上作答无效！17（10分）（2012大纲版）ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b23ac，求A18（12分）（2012大纲版）已知
5、数列an中，a11，前n项和（1）求a2，a3；第3页（共20页）（2）求an的通项公式19（12分）（2012大纲版）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小20（12分）（2012大纲版）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（1）求开始第4次发球
6、时，甲、乙的比分为1：2的概率；（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率21（12分）（2012大纲版）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线l与x轴的交点在曲线yf（x）上，求a的值22（12分）（2012大纲版）已知抛物线C：y（x+1）2与圆（r0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l（）求r；（）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离第4页（共20页）2012年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（大纲版）参考答案与
7、试题解析参考答案与试题解析一选择题一选择题1（5分）（2012大纲版）已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则（）AABBCBCDCDAD【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题2（5分）（2012大纲版）函数的反函数是（）Ayx21（x0）Byx21（x1）Cyx2+1（x0）Dyx2+1（x1）【分析】直接利用反函数的求法求解即可【解答】解：因为函数，解得
8、xy21，所以函数的反函数是yx21（x0）故选：A【点评】本题考查函数的反函数的求法，考查计算能力3（5分）（2012大纲版）若函数是偶函数，则（）ABCD【分析】直接利用函数是偶函数求出的表达式，然后求出的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k0时，0，2故选：C【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力第5页（共20页）4（5分）（2012大纲版）已知为第二象限角，则sin2（）ABCD【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos所以sin22sincos故选：A【点评】本
9、题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力5（5分）（2012大纲版）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为（）ABCD【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x4，求出几何量，即可求得椭圆的方程【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c2，a28b2a2c24椭圆的方程为故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题6（5分）（2012大纲版）已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an+1，则当n1时，Sn（）A（）n1B2n1第6页（共20页）C（）n1D（1）【分析】利用递推关系与等比数列的通项公
10、式即可得出【解答】解：Sn2an+1，得Sn2（Sn+1Sn），即3Sn2Sn+1，由a11，所以Sn0则数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列Sn故选：A【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）（2012大纲版）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲
11、只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有480种故选：C【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力8（5分）（2012大纲版）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD1【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，第7页（共20页）在三棱锥EABD中，VEABD
12、SABDEC22在三棱锥ABDE中，BD2，BE，DE，SEBD22VABDESEBDh2hh1故选：D【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题9（5分）（2012大纲版）ABC中，AB边的高为CD，若，0，|1，|2，则（）ABCD【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：0，CACBCDAB|1，|2AB由射影定理可得，AC2ADAB第8页（共20页）故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应
13、用，向量的数量积的性质的应用10（5分）（2012大纲版）已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2（）ABCD【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y22化为标准方程1，则a，b，c2，设|PF1|2|PF2|2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|2a可得m2，|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2c4，cosF1PF2故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题11（5分）（2012大纲版）已知
14、xln，ylog52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx第9页（共20页）【分析】利用xln1，0ylog52，1z，即可得到答案【解答】解：xlnlne1，0log52log5，即y（0，）；1e0，即z（，1），yzx故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题12（5分）（2012大纲版）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A8B6C4D3【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射
15、角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA，且DG，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN，第六次回到E点，AE故需要碰撞6次即可故选：B第10页（共20页）【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于难题二、填空题（共二、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，
16、共分，共20分，在试卷上作答无效）分，在试卷上作答无效）13（5分）（2012大纲版）的展开式中x2的系数为7【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x2的系数即可【解答】解：因为的展开式的通项公式为：，当82r2，即r3时，的展开式中x2的系数为：7故答案为：7【点评】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，考查计算能力14（5分）（2012大纲版）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为1【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z3xy过点C时z最小由可得C（0，1），此时z1故答案为：1第11页（共20页）【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题15（5分）（2012大纲版）当函数ysinxcosx（0 x2）取得最大值时，x【分析】利用辅助角公式将ys
