第1页（共22页）2012年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科））（新课标）（新课标）一一、、选择题选择题：：本大题共本大题共12小题小题，，每小题每小题5分分，，在每小题给同的四个选项中在每小题给同的四个选项中，，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1（5分）（2012新课标）已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则（）AABBBACABDAB2（5分）（2012新课标）复数z的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i3（5分）（2012新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n2，x1，x2，，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，，n）都在直线yx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD14（5分）（2012新课标）设F1、F2是椭圆E：+1（ab0）的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD5（5分）（2012新课标）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zx+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）6（5分）（2012新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，，an，输出A，B，则（）第2页（共22页）AA+B为a1，a2，，an的和B为a1，a2，，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，，an中最小的数和最大的数7（5分）（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D188（5分）（2012新课标）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离第3页（共22页）为，则此球的体积为（）AB4C4D69（5分）（2012新课标）已知0，0，直线x和x是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则（）ABCD10（5分）（2012新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于点A和点B，|AB|4，则C的实轴长为（）ABC4D811（5分）（2012新课标）当0 x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）12（5分）（2012新课标）数列an满足an+1+（1）nan2n1，则an的前60项和为（）A3690B3660C1845D1830二填空题：本大题共二填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分13（5分）（2012新课标）曲线yx（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为14（5分）（2012新课标）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S20，则公比q15（5分）（2012新课标）已知向量夹角为45，且，则16（5分）（2012新课标）设函数f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2012新课标）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为，求b，c18（12分）（2012新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理第4页（共22页）（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19（12分）（2012新课标）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20（12分）（2012新课标）设抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值21（12分）（2012新课标）设函数f（x）exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值22（10分）（2012新课标）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交第5页（共22页）ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BCDGBD23（2012新课标）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24（2012新课标）已知函数f（x）|x+a|+|x2|当a3时，求不等式f（x）3的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范围第6页（共22页）2012年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科））（新课标）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、、选择题选择题：：本大题共本大题共12小题小题，，每小题每小题5分分，，在每小题给同的四个选项中在每小题给同的四个选项中，，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1（5分）（2012新课标）已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则（）AABBBACABDAB【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，Ax|1x2，Bx|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如xBA故选：B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2（5分）（2012新课标）复数z的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z1+i所以复数的共轭复数为：1i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3（5分）（2012新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n2，x1，x2，，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，，n）都在直线yx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD1【分析】所有样本点（xi，yi）（i1，2，，n）都在直线yx+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1第7页（共22页）【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i1，2，，n）都在直线yx+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题4（5分）（2012新课标）设F1、F2是椭圆E：+1（ab0）的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2||F2F1|，根据P为直线x上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2||F2F1|P为直线x上一点故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5（5分）（2012新课标）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zx+y的取值范围是（）第8页（共22页）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）【分析】由A，B及ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC为正三角形可得，ABACBC2即（a1）2+（b1）2（a1）2+（b3）24b2，a1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x1，AC的方程为y1（x1），直线BC的方程为y3（x1）当直线xy+z0经过点A（1，1）时，z0，经过点B（1，3）z2，经过点C（1+，2）时，z1故选：A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型6（5分）（2012新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，，an，输出A，B，则（）第9页（共22页）AA+B为a1，a2，，an的和B为a1，a2，，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，，an中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，，an中最大的数，B为a1，a2，，an中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7（5分）（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）第10页（共22页）A6B9C12D18【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6339故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8（5分）（2012新课标）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：所以球的体积为：4故选：B【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9（5分）（2012新课标）已知0，0，直线x和x是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则（）ABCD【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可第11页（共22页）【解答】解：因为直线x和x是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T2所以1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以故选：A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力10（5分）（2012新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于点A和点B，|AB|4，则C的实轴长为（）ABC4D8【分析】设等轴双曲线C：x2y2a2（a0），y216x的准线l：x4，由C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2a2（a0），y216x的准线l：x4，C与抛物线y216x的准线l：x4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将。