《2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版ⅰ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版ⅰ）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共18页）2010年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版（全国大纲版）一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分60分）分）1（5分）（2010全国大纲版）cos300（）ABCD2（5分）（2010全国大纲版）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N1，3，5，则N（UM）（）A1，3B1，5C3，5D4，53（5分）（2010全国大纲版）若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为（）A4B3C2D14（5分）（2010全国大纲版）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6（
2、）AB7C6D5（5分）（2010全国大纲版）（1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D36（5分）（2010全国大纲版）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D907（5分）（2010全国大纲版）已知函数f（x）|lgx|若ab且，f（a）f（b），则a+b的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）8（5分）（2010全国大纲版）已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P第2页（共18页）在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|（）A2B4C6D89（5分）（201
3、0全国大纲版）正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）（2010全国大纲版）设alog32，bln2，c，则（）AabcBbcaCcabDcba11（5分）（2010全国大纲版）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD12（5分）（2010全国大纲版）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）13（5分）（2010全国大纲版）不等式的解集是14（5分
4、）（2010全国大纲版）已知为第二象限角，sin，则tan215（5分）（2010全国大纲版）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）16（5分）（2010全国大纲版）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为三、解答题（共三、解答题（共6小题，满分小题，满分70分）分）17（10分）（2010全国大纲版）记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn18（12分）（2010全国大纲版）已知ABC的内角A，B及其对边a，
5、b满足a+bacotA+bcotB，求内角C19（12分）（2010全国大纲版）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能第3页（共18页）通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率20（12分）（2010全国大纲版）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，AD
6、DC，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE2EB；（）求二面角ADEC的大小21（12分）（2010全国大纲版）求函数f（x）x33x在3，3上的最值22（12分）（2010全国大纲版）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设，求BDK的内切圆M的方程第4页（共18页）2010年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版（全国大纲版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题5分，
7、满分分，满分60分）分）1（5分）（2010全国大纲版）cos300（）ABCD【分析】利用三角函数的诱导公式，将300角的三角函数化成锐角三角函数求值【解答】解：故选：C【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识2（5分）（2010全国大纲版）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N1，3，5，则N（UM）（）A1，3B1，5C3，5D4，5【分析】根据补集意义先求UM，再根据交集的意义求N（UM）【解答】解：（UM）2，3，5，N1，3，5，则N（UM）1，3，52，3，53，5故选：C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题3（5分）（20
8、10全国大纲版）若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为（）A4B3C2D1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，zx2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：画出可行域（如图），zx2yyxz，由图可知，当直线l经过点A（1，1）时，z最大，且最大值为zmax12（1）3故选：B第5页（共18页）【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题4（5分）（2010全国大纲版）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6（）AB7C6D【分析】由数
9、列an是等比数列，则有a1a2a35a235；a7a8a910a8310【解答】解：a1a2a35a235；a7a8a910a8310，a52a2a8，故选：A【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想5（5分）（2010全国大纲版）（1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D3【分析】列举（1x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：m1，n2；m2，n0；系数分别为：12；6；x2的系数是12+66第6页（共18页）故选：A【点评】本小题主要
10、考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力6（5分）（2010全国大纲版）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得ADAC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1DA1BDBAB，则三角形A1DB为等边三角形
11、，DA1B60故选：C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题7（5分）（2010全国大纲版）已知函数f（x）|lgx|若ab且，f（a）f（b），则a+b的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）【分析】由已知条件ab，不妨令ab，又ylgx是一个增函数，且f（a）f（b），故可得，0a1b，则lgalgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以【解答】解：（方法一）因为f（a）f（b），所以|lga|lgb|，不妨设0ab，则0a1b，lgalgb，lga+lgb0第7页（共18页
12、）lg（ab）0ab1，又a0，b0，且ab（a+b）24ab4a+b2故选：C（方法二）由对数的定义域，设0ab，且f（a）f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求zx+y的取值范围问题，则zx+yyx+z，即求函数的截距最值根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），a+b的取值范围是（2，+）故选：C【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a0，b0，且ab可以利用重要不等式（a2+b22ab，当且仅当ab时取等号）列出关系式（a+b）24ab4，进而解决问题8（
13、5分）（2010全国大纲版）已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|（）A2B4C6D8【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|PF2|的值解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|PF2|的值【解答】解：法1由双曲线方程得a1，b1，c，由余弦定理得第8页（共18页）cosF1PF2|PF1|PF2|4法2；由焦点三角形面积公式得：|PF1|PF2|4；故选：B【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力9（5分）（201
14、0全国大纲版）正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即O1OD1，直角三角形OO1D1中，cosO1OD1，故选：D第9页（共18页）【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的
15、关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题10（5分）（2010全国大纲版）设alog32，bln2，c，则（）AabcBbcaCcabDcba【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系【解答】解：alog32，bln2，而log23log2e1，所以ab，c，而，所以ca，综上cab，故选：C【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用11（5分）（2010全国大纲版）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）AB
16、CD【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答第10页（共18页）【解答】解：如图所示：设OPx（x0），则PAPB，APO，则APB2，sin，（12sin2）（x21）（1）x2+323，当且仅当x2时取“”，故的最小值为23故选：D【点评】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力12（5分）（2010全国大纲版）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）ABCD【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值【解答】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，故故选：B第11页（共18页）【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、
