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1、2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到
2、ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D1406（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx17（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8（3分）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个9（3分）如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直
3、线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10（3分）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11（2分）如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为12（2分）如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）13（2分）命题“两直线平
4、行，同位角相等”的逆命题是14（2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是15（2分）如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30，则DBC的度数为16（2分）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（共8小题，满分58分）17（5分）解不等式2x752x18（6分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上19（6分）如图，已
5、知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想20（7分）如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21（6分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商
6、场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）22（8分）如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长23（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同
7、时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24（10分）已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90，CD=CA，沿CA方
8、向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题A在图1中，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变在图2中，求证：EFGDCG；若CDE=20，直接写出CGE的度数2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016春天桥区期末）若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都
9、加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负
10、数，如果是负数，不等号的方向必须改变2（3分）（2016春太原期中）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2016春太原期中）不等式
11、x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】不等式两边乘以2，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2016春太原期中）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB
12、，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO（SAS），OE=OF；故选C【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键5（3分）（2016春太原期中）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D140【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即
13、可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）=140=70，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC=70故选B【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型6（3分）（2016春太原期中）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx1【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）（2016春太原期中）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公
