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1、广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷和第卷两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( ) A. B. C. D.2.集合,则( ) A. B C. D.3.已知,则( ) A. B. C. D.4.当时,的最小值为( ) A9 B10 C12 D135.已知关于的方程为,若,则方程有实数根的概率为( ) A. B.
2、 C. D.6.在ABC中,BC2,B,当ABC的面积等于时,AB ( ) A B C D7.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数能取的最大整数为( ) A. 1 B. 0 C. -2 D.-18.已知动点M到椭圆左焦点的距离比到其右焦点的距离大2,则动点M的轨迹方程是( )ABCD9.已知实数满足,则=的最大值与最小值之差为( ) A. B. C. D.10.已知为定义在实数集R上的奇函数,且在区间(0,)上是增函数,又0,则不等式的解集是()A B C D 11.已知函数=(,)的最大值为2,周期为,将函数=图象向右平移个单位得到函数=的图象,若函数=是偶函数,则函数
3、的一条对称轴为( ) A. B. C. D.12.已知函数的定义域的R,当时,且对任意的实数,等式成立,若数列an满足,且,则下列结论成立的是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若命题:“存在,使成立”为假命题,则实数的取值范围为 .14.已知坐标原点到直线()的距离为,点在以点为圆心的圆上,则圆的最大半径是 .1 15.直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率, 满足 ,则直线过定点 . 16.如图,四边形中,是正三角形,是等腰直角三角形,沿将折起,使得平面平面,若三棱锥的外接球的表面积为,则三棱锥的侧面的面积为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或
4、演算步骤。17.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲()解不等式|x1|x4|5;()求函数y|x1|x4|x24x的最小值18.(本小题满分12分)在中,角、的对边分别为、,且 ()求角的值; ()若,边上的中线,求AB19.(本小题满分12分) 已知数列的各项均不为0,且满足,数列满足. ()求证:数列为等比数列; ()若,求数列的前项和.20.(本小题满分12分) 如图,是平行四边形,已知,,平面平面. ()证明:; ()若,求平面与平面所成二面角的余弦值. 21.(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且. ()
5、求弦的长; () 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.22.(本小题满分12分)已知f(x)=loga是奇函数(其中a1).()求实数m的值;()判断f(x)在区间(2,+)内的单调性,并证明;()当x(r,a2)时,f(x)的值域恰为(1,+),求实数a与r的值.参考答案及评分标准一、选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:()当x4时,x1x45,得x5,此时x5.综上所述,原不等式的解集是(,05,) 5分()因为|x1|x4|(x1)(x4)|3
6、,当且仅当1x4时取等号;x24x(x2)244,当且仅当x2时取等号故|x1|x4|x24x341,当x2时取等号所以y|x1|x4|x24x的最小值为1. 10分 18.解:()因为,所以,由正弦定理,得, 2分即,因为,所以, 5分因为为三角形内角,所以. 6分()在中,由余弦定理,得,即, 8分解得(舍去), 10分在中,由余弦定理,得,所以 12分19.解:(),1分即,数列是首项为3,公比为3的等比数列.4分()由()知,=,=, 5分数列的通项公式; 6分=,7分= =,8分设=,=得,=,=,10分=, 11分=.12分 20.解:()是平行四边形,且,即 , 取BC的中点F,
7、连接EF, , 2分又平面平面,平面平面,平面, 平面, , 平面,平面, 平面, . 6分(),由()得 . 以B为坐标原点,所在直线分别为轴,以过点B且与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系(如图),则, 8分设平面的一个法向量为,则,即 , 得平面的一个法向量为, 由()知平面,可设平面的一个法向量为, 11分设平面与平面所成二面角为,则 , 即平面与平面所成二面角的余弦值为. 12分21.解:()设,2分则所以的长为 .5分 ()设方程为,和椭圆方程联立消元整理得7分又,则, 10分则,长轴长的取值范围是 .12分 22.解:()因为f(x)是奇函数,则f(x)+f(x)=0, 即l
8、oga+loga=0, 所以,解得m=1. 2分 当m=1时,f(x)无意义. 故m的值为1. 3分 ()函数f(x)在区间(2,+)内单调递减. 由()得,. 设2x1x2, 则f(x2)f(x1)=.4分 因为2x1x2, 所以0x1x2+2(x1x2)4x1x22(x1x2)4, 因为a1,所以f(x2)f(x1). 所以函数f(x)在区间(2,+)内单调递减. 7分 ()由()得,. 由,得函数f(x)的定义域为(,2)(2,+). 又因为,所以f(x)(,0)(0,+). 8分 令f(x)=1,则=a,解得. 所以f()=1. 9分 当a1时,2,此时f(x)在区间(2,+)内单调递减. 所以当x(2,)时,f(x)(1,+). 10分 由题意,得r=2,a2=,解得a=5. 所以当x(r,a2),f(x)的值域恰为(1,+)时,a和r的值分别为5和2.12分 11 / 11