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1、公安三中高三数学积累测试卷（6） 一、选择题：（本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知,若，则实数的值为（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、0或1或12设，则集合中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.无穷多个3.两个非零向量互相垂直，给出下列各式：（1）；其中正确的式子有（ ）A2个B3个C4个D5个4.下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若为真命题，则均为真命题C.若命题，则D“”是“”，的充分不必要条件5.如果满足， ，的三角形恰有一个那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、或6.
2、当时，成立（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是（） A. B. C. D. 7.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（） A. (, 2 U 7, +) B. (, 2) U (7, +) C. (, 4) U 7, +）D.（, 2) U (4,+ )8.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 9.在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有， 且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，,且为上的4高调函数，
3、那么实数的取值范围是（） A. 1,1B. (l,l）C.2,2D.（2,2)w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）.11,如果函数的图象关于直线对称，那么等于_12对于，有如下命题：若，则为等腰三角形；若，则为直角三角形；若，则为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)13.矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数 的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 14已知直线与圆相交于,则以为直径的圆的面积为 . 15.设，若时均有，则_三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16)
4、（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个值。（1）试从上述五个式子中任选一个，求出这个值。（2）根据（1）的结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论。17、（本小题满分12分）已知向量 （1）当时，求的值； （2）求在上的单调区间，并说明单调性18.（本小题满分12分）已知函数 （l）试讨论在区间上的单调性； (2)当时，曲线上总存在相异两点使得曲线在点处的切线互相平行，求证：.19（本小题满分12分）如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，试
5、求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置20.（本小题满分13分）已知椭圆：的右顶点为，离心率，为坐标原点。（如图） （1）求椭圆的方程； （2）已知（异于点）为椭圆上一个动点。过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数其中.（I）若函数有极值，求的值；（II）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（）证明：公安三中高三数学理科复习卷（6）答案一、选择题：二填空题：11）; 12） ; 13） ; 14） ; 15）;三、解答题16.解(1)5分(2)三角恒等式为证明: .12分17解：（1）2分 6分 （2） 8分，令，得，故在上是单调减函数， 10分同理
6、在上是单调增函数。 12分18.解:(1)由已知由得 因为所以所以,在区间上, 单调递减,在区间上, , 单调递增.故在区间上单调递减, 在区间上单调递增.(2)证明:由题意得,当时,即 所以因为,且,所以恒成立.所以,又,所以整理得令因为,所以在上单调递减,所以在上的最大值为所以19解：（1）设，则，由已知得：，即 4分，即8分（2）由（1）知， = 10分，即时的面积最小，最小面积为，故此时所以，当时，的面积最小12分20解:(1) 4分(2)当直线的斜率为0时,为椭圆的短轴,则当直线的斜率不为0时,设直线的方程为则直线的方程为由 即即 .8分类似的可得.10分设则令则所以是增函数。综上的取值范围为.13分21.解:(1)当时,在上单调递减,无极值.当时,对在上单调递减;对在上单调递增.在处有极小值,即综上得4分(2)在区间上是增函数,对恒成立.所以,当时,显然恒成立.6分所以,当时,即恒成立.设显然在上单调递增,由综上,的取值范围是8分（3）由（2）知，当时，在区间上是增函数.所以当时, 令则当时,成立.因为对有所以.10分 .14分10
