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1、例1已知函数（1）指出的周期、振幅、初相及单调区间、对称轴，对称中心；（2）说明此函数可由的图象经过怎样变换得到例2为了纪念抗战胜利周年，在北京隆重举行纪念活动，纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：（1）若，则从名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取人进行座谈，再从抽取的参加纪念活动环节数为或的抗战老兵中抽取作为代表发言，求这两人参加纪念会动的环数相同的概率；（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的名参加纪念活动环节数为或的抗战老兵中随机抽取抗战老兵中进
2、行体检，求这名抗战老兵中至少有人参加纪念活动的环节数为的概率一、选择题1下列事件中属于确定事件的是（ ）没有水分种子发芽；盒子中有6个白球，4个红球，从中任取5个球，则至少1有个白球；在，这个数字中，任取个数字，那么“这三个数字的和大于”；连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；下雨屋顶湿ABCD2的值是（ ）ABCD3若，共线，则的值为（ ）ABCD4某地区有高中生人，初中生有人，小学生人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，已知抽取的高中生人数为人，则该地区教育部门共抽取了（ ）人进行调查ABCD5阅读如图的程序框图，运行相
3、应的程序，则输出S的值为（ ）ABCD6函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，那么所得图象的函数表达式为（ ）ABCD7根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，估计（ ）A增加个单位B减少个单位C增加个单位D减少个单位8已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题9已知，若与垂直，则 10超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车行驶时速不超过，否则视为违规，某天，约有辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如下图，则违规的汽车大约为 辆11已知中，在上任取一点，则使为钝角三
4、角形的概率为 三、解答题12关于函数的最大值为；最小正周期是；在区间上是减函数；将函数的图象向左平移个单位后，将与原函数图象重合其中说法正确的有 13某种植果园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示：（1）计算出的值，并求出这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，则各应抽取多少个？（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间值作为代表来计算这批芒果质量的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约有个，经销商提议如下两种收购方案：A，所有芒果以元千克收购B，对质量低于克的芒果以元个收购，高于或
5、等于克的以元个收购经过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？14已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为（1）求函数解析式；（2）求函数在区间的值域；（3）若存在，满足，求实数的取值范围 答案与解析例1【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）周期为，振幅为，初相为，令，得，单调递增区间为，；令，得，单调递减区间为，令，得，对称轴为，令，得，对称中心为，（2）的图象先向左平移个单位后，将横坐标变为原来的，纵坐标拉伸到原来的倍，再整体向上平移个单位，即得例2【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，且，解得，则从名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取人，
6、环节数为的抽取人，环节数为1的抽取1人，环节数为2的抽取5人，环节数为3的抽取4人，设抽取的环节数为的分别为，抽取的环节数为3的分别为，则从抽取的参加纪念活动环节数为或3的抗战老兵中抽取2人共有15个基本事件如下：，其中两人参加纪念会动的环数相同的基本事件有7个，故所求概率为（2）设抽取的环节数为0的分别为，抽取的环节数为2的分别为，则从抽取的参加纪念活动环节数为0或2的抗战老兵中抽取2人共有21个基本事件如下：，其中至少有1参加纪念活动的环节数为2的基本事件有20个，所求的概率为一、选择题1【答案】B【解析】确定事件包括不可能事件和必然事件，没有水分种子发芽是不可能事件，盒子中有个白球，个红
7、球，从中任取个球，则至少有个白球是必然事件，在，这个数字中，任取个数字，那么“这三个数字的和大于”是随机事件，连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上是随机事件，下雨屋顶湿是必然事件，故应选择B2【答案】C【解析】，故选C3【答案】B【解析】依题可知，三点共线，与共线，因此，解得4【答案】D【解析】设该地区教育部门共抽取人进行调查，根据样本估计总体可得，解得，故选D5【答案】A【解析】初始值，则，不符合，继续执行循环体；则，不符合，继续执行循环体；则，不符合，继续执行循环体；则，不符合，继续执行循环体；则，符合，循环结束，输出为，故选A6【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位可得，再将图象上
8、各点的横坐标变为原来的倍，得，故选C7【答案】C【解析】有样本数据可得，因为，所以，解得，故当每增加个单位时，估计增加个单位8【答案】A【解析】函数的单调递减区间为，则，解得，又由，且，得，故选A二、填空题9【答案】或【解析】，与垂直，即，解得或10【答案】【解析】根据频率分布直方图可知，时速在，频率为，频数为；时速在，频率为，频数为；时速在，频率为，频数为，故违规汽车有辆11【答案】【解析】如图，当时，为直角，则点在线段(不包含，点)上时，为钝角三角形；当时，为直角，则点在线段(包含，不包括点)上时，为钝角三角形，所以为钝角三角形的概率为三、解答题12【答案】【解析】，得最大值为，最小正周期
9、为，故，正确；又当时，在上不是减函数，故错误；由得，故错误13【答案】（1），中位数为；（2）个，个；（3）应选A方案，详见解析【解析】（1）依题可知，解得，设中位数为，则，解得，该组数据中位数为（2）质量为与频率分别为，故按分层抽样时质量在范围内应抽取个，质量在范围内应抽取个（3）方案A：元方案B：由题意得，低于克的芒果收购总花费为：元，高于或等于克芒果收购总花费为：元，总计元，由于，故A方案获利更多，应选A方案14【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）角的终边经过点，则，则，由时，的最小值为，得，即，（2）时，故值域为（3）当时，则，故，等价于，由于，则，得，即的最小值为，实数的取值范围是18
