《北京市高考数学试卷(理科)答案与解析[共15页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市高考数学试卷(理科)答案与解析[共15页]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、b2011年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2011北京）已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）【考点】集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有【专题】集合【分析】通过解不等式化简集合P；利用PM=PMP；求出a的范围【解答】解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PMPaP1a1故选：C【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=PMP是解题关键2（5分）（2011北京）复数=（）AiBiCD【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专
2、题】数系的扩充和复数【分析】将分子、分母同乘以12i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用1代替即可【解答】解：=i故选A【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可3（5分）（2011北京）在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标系是（）ABC（1，0）D（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】先在极坐标方程=2sin的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：将方程=2sin两边都
3、乘以p得：2=2sin，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1）圆心的极坐标故选B【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置4（5分）（2011北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD2【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】i=0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满
4、足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题5（5分）（2011北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEA
5、FBADG其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形ADFADG，得到第三个说法错误【解答】解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，有CE=CF，BF=BD，AD+AE=AB+BC+CA，故正确，AD=AE，AE2=AFAG，AFAG=ADAE，故正确，根据切割线定理知ADFADG故不正确，综上所述两个说法是正确的，故选A【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割
6、线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目6（5分）（2011北京）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A75，25B75，16C60，25D60，16【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用xA对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值【解答】解：由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得
7、A=16从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决7（5分）（2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10故选C【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几
8、何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型8（5分）（2011北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（）A9，10，11B9，10，12C9，11，12D10，11，12【考点】集合的含义菁优网版权所有【专题】集合【分析】分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选项A，B，D，从而得到正确选项【解答】解：当t=0时，ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3）
9、，（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确当t=1时，ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），同理知N（t）=12，故选项A不正确当t=2时，ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），同理知N（t）=11，故选项B不正确故选C【点评】本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线x=r（r是整数）上有几个整点在四边形内二、填空题（共6小
10、题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2011北京）在ABC中若b=5，tanA=2，则sinA=；a=2【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的平方，然后由A的范围，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，然后再利用正弦定理，由sinA，sinB及b的值即可求出a的值【解答】解：由tanA=2，得到cos2A=，由A（0，），得到sinA=，根据正弦定理得：=，得到a=2故答案为：；2【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及正弦定理化简求值，是一道中档题10（5分）（20
11、11北京）已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为1【点评】本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等11（5分）（2011北京）在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比q=2；|a1|+|a2|+|an|=【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】先利用等比数列的通项公式求得公比；|an|是
12、以a1为首项，|q|为公比，进而利用等比数列的求和公式求解【解答】解：q=2，|a1|+|a2|+|an|=故答案为：2，【点评】本题主要考查了等比数列的性质考查了对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用12（5分）（2011北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个（用数字作答）【考点】计数原理的应用菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首
13、先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理13（5分）（2011北京）已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】要求程f
14、（x）=k有两个不同的实根是数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数的图象，数形结合即可求出答案【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k（0，1）时方程f（x）=k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键14（5分）（2011北京）曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是【考点】轨迹方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方
