《2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第四章 第2讲 导数在函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第四章 第2讲 导数在函数中的应用（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 导数在函数中的应用,1函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内_ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函数 y f(x) 在这个区间内,_,单调递增,单调递减,2判别 f(x0)是极大、极小值的方法若 x0 满足 f(x0)0，且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号，则 x0是 f(x)的极值点，f(x0)是极值且如果 f(x)在 x0 两侧满足“左正右负”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_；如果 f(x)在x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0
2、)是_,极大值,极大值,极小值,极小值,1f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是( ),A2,B0,C2,D4,C,),D,2函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是(A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，),x2a3若函数 f(x)x1,在 x1 处取极值，则 a_.,3,4函数 f(x)x315x233x16 的单调减区间为_5(2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)lnx2x 的极值点为_.,(1,11),考点1讨论函数的单调性,例1：设函数 f(x)x33axb(a0),(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b,的值；,(2)求函数
3、 f(x)的单调区间与极值点,解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值,解析：(1)f(x)3x23a，曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，,(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点,本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题,的 a4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的,【互动探究】1(2011 届广东台州中学联考)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确,的是(,),D,考点2导数与函数的极值和最大(小）值,(1)
4、先求出原函数 f(x)，再求得g(x)，然后利用导数判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；(3)对任意 x0 成立的恒成立问题转化为函数g(x)的最小值问题,【互动探究】,2,2(2011年广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值,考点3 利用导数解决函数中的恒成立问题(1)若曲线 yf(x)在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1，求函数 f(x)的解析式；(2)讨论函数 f(x)的单调性；,立，求 b 的取值范围,【互动探究】,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00(或 f(x)0)”是“函数 f(x)在某区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f(x0)0”是“函数 f(x)在 xx0 处取得极值”的必要不充分条件,
