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1、江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷28一、填空题1、复数的虚部为 .2、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 3、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 图2 图34、若等差数列的前5项和，且，则 .5、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （填序号）若则；若则；若则；若则6、在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为_7、已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_8、已知点O为的外心，且,则_9、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆
2、相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .10、先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是 11、记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为_（写出所有零点）12、在中，若，则面积的最大值为 13、设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式 .14、如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为 二、解答题15、（本小题共14分）已知动点在角的终边上.（1）若，求实数
3、的值；（2）记，试用将S表示出来.16、（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.17、（本小题共14分）为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.18、（本小题共16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上
4、（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值19、（本小题共16分）已知数列，满足，数列的前项和为，. （）求证：数列为等差数列，并求通项； （）求证：； （）求证：当时，20、（本小题共16分）已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.附加题21、A. 选修41：几何证明选讲如图，D为ABC的BC边上的一点，O1经过点B、D，交AB于另一点E，O2经过点C、D，交AC于另一点
5、F，O1、O2交于点G.求证：(1) BACEGF180；(2) EAGEFG. 21、B选修42 矩阵与变换已知矩阵M的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量21、C选修44 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB 21、D. 选修45：不等式选讲已知x、y均为正数，且xy，求证：2x2y3.22、【必做题】 已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.23
6、、【必做题】已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 （1）求随机变量的数学期望E； （2）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。参考答案：1、-1 2、700 3、21 4、13 5、 6、 7、 8、6 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、解：（1）是角的终边上一点，则-3分又，则，
7、所以. - 6分（2）=-9分 -12分 -14分16、（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；-4分因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. -7分（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH -10分因为面DEF，面DEF所以PG面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. -14分17、解：设矩形栏
8、目的高为，宽为，则，广告的高为，宽为(其中)广告的面积当且仅当，即时，取等号,此时.故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.18、解：（1）又由点M在准线上，得故， 2分 从而所以椭圆方程为4分（2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 6分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，8分解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：11分直线OM：，直线FN： 由得13分15分所以线段ON的长为定值16分方法二、设，则 11分 13分 又15分所以，为定值16分19、解：（）由，得，代入，得，从而有， 是首项为1，公差为1的等
9、差数列，即.5分 （）， ， . 10分（），.由（2）知，. 16分20、解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分附加题答案：21.、A. 证明：(1)连结GD，由B、D、E、G四点共圆，可得EGAB，同理FGAC，故B
10、ACEGFBACBC180.(5分)(2) 由题知E、G、F、A四点共圆，故EAGEFG.(10分)21、B解：矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4.(1分)因为13方程f()0的一根，所以x1.(3分)由(1)(1)40得21，(5分)设21对应的一个特征向量为，则得xy，(8分)令x1，则y1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为.(10分)21、C解：曲线直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分21、D. 证明： 因为x0，y0，xy0，所以2x2y2(xy)(4分)(xy)(xy)33，所以2x2y3.(10分)22、解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 2分解得，所以直线的斜率为 . 4分（2）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为， 5分联立方程 消去得， 7分所以， 8分因为为中点，所以，即， 9分所以.即线段中点的横坐标为定值. 10分23、（1）由题意知的可能取值为0，2，41分指的是实验成功2次，失败2次.2分指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次.3分指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次.4分
