《甘肃省西2012届高三数学诊断考试试题 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省西2012届高三数学诊断考试试题 文.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心爱心专心120122012年西北师大附中高三年级诊断考试试卷年西北师大附中高三年级诊断考试试卷数学（文科）数学（文科）温馨提示温馨提示:考试时间考试时间120120分钟分钟,满分满分150150分分.考试结束后只交答题纸考试结束后只交答题纸.祝您考试成功祝您考试成功!参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为n()(1)(0,1,2,.)kknknPkCppkn.球的表面积公式:24sR,其中R表示球的半径.球的体积公式
2、:243vR,其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1、集合,若,则的值为0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16ABa(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.2、“”是“”的acbdabcd且(A)必要不充分条件.(B)充分不必要条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.3、若是第四象限角，则5tan12sin(A).(B).(C).(D).15155135134、记函数的反函数为，则13xy()ygx(10)g(A
3、).(B).(C).(D).22315、若变量满足约束条件1325xyxxy，则的最大值为,xy2zxy(A)1.(B)2.(C)3.(D)4来.6、已知各项均为正数的等比数列满足:123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=na用心爱心专心2(A)52.(B).(C).(D)42.767、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为223yxx，则点P横坐标的取值范围为04，(A).(B).(C).(D).112，10，01，112，8、正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为(A)23.(B)33.(C)23.(D)63.9、从名男
4、生和名女生中选人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选553的组队方案数为(A).(B).(C).(D).10011012018010、已知向量、满足：|，|，|，则|aba1b2ab2ab(A).(B).(C).(D).125611、设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是2()lg1fxax()0fxx(A).(B).(C).(D)(10)，(01)，(0)，.(0)(1)，12、椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为，在椭圆上存A在点满足线段的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是PAP(A).(B)(C).(D).20,210,221,11,12
5、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共44小题，每小题小题，每小题55分分.13、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当)(xf)(xf用心爱心专心3时，则的值为.2,0 xxxfsin)()35(f14、若,则的值为.20092009012009(12)()xaaxaxxR20091222009222aaa15、设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,为垂足如28yxFlPPAlA果直线的斜率为-3,那么|=.AFPF16、球的半径为，圆是球的一个小圆，、是圆上两点，若O21OO12OOAB1O，两点间的球面距离为，则=.AB231AOB三、解答题：本大题共三、解
6、答题：本大题共66小题，共小题，共7070分分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)在中，角所对的边分别为，且满足，ABC,ABC,abc25cos25A3ABAC（1）求的面积；（2）若，求的值ABC6bca18、(本小题满分12分)在数列中，na11a122nnnaa（1）设,证明：数列是等差数列；12nnnabnb（2）求数列的前项和nannS19、(本小题满分12分)用心爱心专心4如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点.（1）证明：AE平面PBC；（2）若1AD，
7、求二面角BECD的平面角的余弦值.20、(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人34112都回答对的概率是.14（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.21、(本小题满分12分)设.axxxxf22131)(23（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；)(xf),32(a（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20a)(xf4,1316)(xf用心爱心专心522、(本小题满分12分)已知双曲线
8、的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于222xy1F2F2F两点AB，（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；M1111FMFAFBFOOM（2）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存xCCACBC在，请说明理由20122012年西北师大附中高三年级诊断考试试卷答案年西北师大附中高三年级诊断考试试卷答案数学（文科）数学（文科）一、选择题：一、选择题：55分分12=6012=60分分.题号123456789101112答答案案DADBCAADBDAD二、填空题：二、填空题：55分分4=204=20分分.用心爱心专心613、.14、.15、.16、.2318
9、2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共66小题，每小题小题，每小题7070分分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（1），25cos25A34cos,sin55AA又，3ABACcos3,bcA5bc.1sin22ABCSbcA（2），或，5bc6bc5,1bc1,5bc由余弦定理得，2222cos20abcbcA.25a18、（1），即，122nnnaa11122nnnnaa11nnbb为等差数列.nb（2），11bnbn12nnan01211222(1)22nnnSnnAAAA12121222(1)22nnnSnnAAAA两式相减，得0
10、1121222221nnnnnSnnAAA19、（1）证明：由底面，得，由=知为等腰直角三PAABCDPAABPAABPAB角形，又点是棱的中点，故由题意知，又是在面内EPBAEPBBCABABPBABCD的射影，由垂线定理得，从而平面，因，所以BCPBPCPABAEBPAEBCAE平面.PBC（2）解：由（1）知平面，又/，得平面，故BCPABADBCADPABAD.AE用心爱心专心7在中，=，PABRtPAAB2.1212122ABPAPBAE从而在，所以为等边三角形，2.2,22CDBCBECECBERt又中CED取的中点，连接，则CEFDF.CEDF因=1，且，则为等腰直角三角形，连接
11、，则，BEBCBCBEEBCBFBFCE所以为所求的二面角的平面角.BFD连接，在中，BDRFD.3,2221,263sin22CDBCBDCEBFCDDF所以故二面角的平面角的余弦值为.332cos222BFDFBDBFDFBFDBECD.33解二：（1）如图，以为坐标原点，射线、分别为轴、轴、轴正半AABADAPxyz轴，建立空间直角坐标系.设，则D(0,0)a)0,2(),0,0,2(aCB.)22,0,22(),2,0,0(EP于是,)0,0(),22,0,22(aBCAE)2,2(aPC则，所以平面.0,0PCAEBCAEAEPBC（2）解：设平面的法向量为，由（1）知，平面，BEC
12、nAEBEC故可取)22,0,22(1EAn设平面的法向量，则，DEC),(2222zyxn02DCn.02DEn由=1，得从而|AD)0,1,2(),0,1,0(CD),22,1,22(),0,0,2(DEDC用心爱心专心8故所以可取02222,02222zyxx.2,0222yzx)2,1,0(,122ny则从而所以二面角的平面角的余弦值为.33|,cos212121nnnnnnBECD.3320、（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是12PP、，根据题意，得21231(1)(1),41214.PPP解得138P，223P；(2).3221328343318343328341328543p2
13、1、（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使)(xf),32(),32(),(nm得.由，在区间上单0)(xfaxaxxxf241)21(2)(22)(xf),32调递减，则只需即可。由解得，0)32(f0292)32(af91a所以，当时，在上存在单调递增区间.91a)(xf),32(（2）令，得两根，.0)(xf28111ax28111ax28112ax所以在，上单调递减，在上单调递增)(xf),(1x),(2x),(21xx当时，有，所以在上的最大值为20a4121xx)(xf4,1)(2xf又，即06227)1()4(aff)1()4(ff所以在上的最小值为，得，)(xf4,13
14、163408)4(af1a22x从而在上的最大值为.)(xf4,1310)2(f22、解：由条件知，设，1(20)F，2(20)F，11()Axy，22()Bxy，用心爱心专心9解法一：（1）设，则则，()Mxy，1(2)FMxy，111(2)FAxy，由得1221(2)(20)FBxyFO，1111FMFAFBFO即121226xxxyyy，12124xxxyyy，于是的中点坐标为AB422xy，当不与轴垂直时，即ABx121224822yyyyxxxx1212()8yyyxxx又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得AB，22112xy22222xy，即12121212()()()()xxx
15、xyyyy1212()(4)()xxxyyy将代入上式，化简得1212()8yyyxxx22(6)4xy当与轴垂直时，求得，也满足上述方程ABx122xx(80)M，所以点的轨迹方程是M22(6)4xy（2）假设在轴上存在定点，使为常数x(0)Cm，CACBA当不与轴垂直时，设直线的方程是ABxAB(2)(1)ykxk代入有222xy2222(1)4(42)0kxkxk则是上述方程的两个实根，所以，12xx，212241kxxk2122421kxxk于是21212()()(2)(2)CACBxmxmkxxA22221212(1)(2)()4kxxkmxxkm22222222(1)(42)4(2
16、)411kkkkmkmkk用心爱心专心10222222(12)2442(12)11mkmmmmkk因为是与无关的常数，所以，即，此时=CACBAk440m1mCACBA1当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，ABxAB，(22)，(22)，此时(12)(12)1CACBAA，故在轴上存在定点，使为常数x(10)C，CACBA解法二：（1）同解法一的（I）有12124xxxyyy，当不与轴垂直时，设直线的方程是ABxAB(2)(1)ykxk代入有222xy2222(1)4(42)0kxkxk则是上述方程的两个实根，所以12xx，212241kxxk21212244(4)411kkyykxxkkk由得22441kxk241kyk当时，整理得0k0y4xky2222444(4)(4)(4)1xyxyyxxyy22(6)4xy当时，点的坐标为，满足上述方程0kM(40)，当与轴垂直时，求得，也满足上述方程ABx122xx(80)M，故点的轨迹方程是M22(6)4xy用心
