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1、黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学2019-20202019-2020学年高一数学学年高一数学1111月月考试题月月考试题一一.选择题选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的）1.函数的定义域为（）234lg1xxfxxA.B.C.D.1,00,11,14,14,00,12.函数在上的最小值为（）11fxx2,3A.B.C.D.2112123.若，且为第三象限角，则的值等于（）5sin13tanA.B.C.D.1251255125124.设集合，若为空集，则实数的取值范围是（）210AxaxaxAaAB.C.D.4,04,04,04,05.已知奇函数在上是增函数.若，f
2、xR21log6af2log4.9bf，则的大小关系是（）0.82cf,abcA.B.C.D.abccbabaccab6.已知，则（）2ln1931fxxx1lglg22ffA.B.C.D.20127.给出函数，则（）1,421,4xxfxfxx2log3fA.B.C.D.2381111191248.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（2ln1fxxax2,a）A.B.C.D.,45,25,25,429.已知恒为正数，则的取值范围是（）log31aaaA.B.C.D.12,1,332,1310,1,312,3310.化简得（）1sin1cos3cossin1sin1cos2A.B.C.
3、D.cossin2sincossincossincos211.在平面直角坐标系中，集合，.2,logAxyyx1,2xBxyy设集合中的所有点的横坐标之积为，则有（）ABmA.B.C.D.1m0,1m1,2m2,m12.若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得RfxR对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”，下0fxfxxfx列结论中正确的个数为（）是常值函数中唯一的“特征函数”；0fx不是“特征函数”；21fxx是一个“特征函数”；xfxe“特征函数”至少有一个零点.13A1B2C3D4二二.填空题填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则fxx2,23_.
4、f14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是._rad15.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为其中，是被测地震M0lglg.MAAA的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震0A中的距离造成的偏差）.众所周知，5级地震给人的震感已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍._16.已知函数满足.函数，且与fx226fxfx312xgxxfx的图象交点为，则
5、gx112288,.,xyxyxy128128._.xxxyyy三三.解答题解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）（1）计算；252525sincostan634（2）已知，求的值.tan2coscos22sincos18.（本题12分）设2670,24,AxxxBxxCxxa（1）求；AB（2）若,求实数的取值范围.ACCa19（本题12分）已知幂函数22211.mmfxmmx（1）求的解析式；fx（2）（i）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.fxfx（ii）若图象经过坐标原点，解不等式fx2fxfx20.（本题12分）已知函数（且），其反
6、函数为.xfxa0a1aygx（1）求证：对于任意的,都有，,xyRfxyfxfy对于任意的,都有,0,xygxygxgy（2）令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.1xgfxx（3）当时，求函数的值域；2a2135,0,2hxfxfxx21（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数.1333xxbfxR（1）求实数的值；b（2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；fx（3）若对任意的，不等式恒成立，1,2t2222loglog20fttfk求实数的取值范围.k22.（本题12分）已知二次函数满足：yfx对于任意，都有；xR11fxfx；03f的图象与轴的两个交点之间的距离为.yfxx
7、4（1）求的解析式；yfx（2）记5,1,2gxfxkxx（i）若为单调函数，求的取值范围；gxk（ii）记的最小值为，讨论函数零点的个数.gxhk24tht大庆实验中学20192020学年度高一上学期11月月考数学试题参考答案一选择题1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.A10.D11.B12.C二填空题13.14.15.16.952100040三解答题17.解：（1）5252525sincostansincostan0634634（2）10coscos2sincostan123sincossincostan118.解：（1），61,7A2,6B1,6AB（2）即实数的取值范围
8、是12ACCAC1aa,119.解：（1）是幂函数22211.mmfxmmx即解得211mm220mm21mm或612fxxfxx或（2）（i）若不经过坐标原点，则，fx1fxx其单调递减区间为9,0,0,（ii）若图象经过坐标原点，则fx2fxx不等式即,解得，2fxfx222xx1x即不等式的解集为12,120.解：（1）证明：由已知logagxx2xyxyfxyaaafxfy4logloglogaaagxyxyxygxgy（2），则logagxxlog1xaxa当时，令得，即定义域为1a1xa0 x0,在单调递增60,当时，令得，即定义域为01a1xa0 x,0在单调递增8,0（3）21
9、2123252325,0,22xxxxhxx令，则1021,4xt21351,42yttt当时取得最小值，当时取得最大值.3t121t52值域为1215,2221.解：（1）由已知可得：，解得.经检验可知，符合题意300f1b1b（2）在上单调递减.证明如下：fxR113313xxfx证明：任取1212,xxRxx且1212121131331313xxxxfxfx12211213131313131313xxxxxx=2112233131313xxxx211212330,130,130,xxxxxx12fxfx在上单调递减7fxR（3）因为为奇函数且为减函数，fx所以不等式等价于2222logl
10、og20fttfk92222loglog21,2kttt令，下面求的最小值y2222loglog21,2gttttgt222log2log1gttt令，则，当时取到的最小值为2log0,1tm221ymm1mgt2即的取值范围是122kk,222.解：（1）设20fxaxbxca由题意知：对称轴，12bxa2ba又因为，03f3c223fxaxax设的两根为，则0fx12,xx121232,xxxxa由已知：，解得.212121234444xxxxxxa1a2223.fxxx（2）（i），其对称轴为2522gxfxkxxkx22kx为单调函数gx或，解得或212k222k0k6.k的取值范围是
11、4k,60,（ii），对称轴222,1,2gxxkxx2.2kx当，即时，在区间单调递增212k0kgx1,211ninhkgxgk当，即时，在区间单调递减222k6kgx1,22210ninhkgxgk当，即时，2122k60k224424ninkkkhkgxg72210,644,6041,0kkkkhkkkk函数零点即为方程的根24tht24ht令，即244tmhm作出的简图如右图所示hm当时，或11hm4m0m解得或，有3个零点0t2t当时，有唯一解1hm10m解得，有2个零点14tm当时，有两个不同解12hm23,4,22,0mm解得，有4个零点2344tmtm或当时，22hm2m解得，有2个零点2t当时，无解，无零点2hm综上可知：当时，无零点；2当时，有4个零点；12当时，有3个零点；1当或时，有2个零点1221
