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1、 成都市六校协作高2011级第二学期期中考试数 学(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。注意事项:1.请将第卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。2.请将第卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。3.交卷时只交机读卡和答题卡。第卷(选择题,共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1.如果0,0,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D.2化简cos()cos+sin()sin得( ) A.cos B.cos C.cos() D.sin()3.在ABC中,=4,=6,=
2、,则角C为( ) A. B. C.或 D.4. 已知sin,则tan的值为( ) A. B. C. D.5设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于( )A6 B7 C8 D96(只文科做)若为等差数列,是其前n项的和,且,则=( )A.1 B.2 C.3 D.4 (只理科做)若为等差数列,是其前n项的和,且,则=( )A. B. C. D.7设b,函数的图像可能是( )(8在中,则角等于( ) A B C D 9. 设是正数组成的等差数列,是正数组成的等比数列,且,则一定有()10.火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这
3、批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢;25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢。若每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B型货厢的运费是0.8万元,则运费最少为( )A31.6万元 B31.3万元 C31万元 D30.7万元11.(只文科做)已知关于的不等式0对都成立,则实数的取值范围是( ) A.-2,) B.(-2, C.(,-2(,) D.(,-2),)(只理科做)已知不等式0对-1,2都成立,则实数的取值范围是( ) A.,3 B.-2, C., D.(,)12已知定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同的实根,则关于x的方程的解集为( )A(2,c) B
4、(c,2) C (1,c) D (c,1)第卷(非选择题,共90分)注意事项:请用黑色签字笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。二、填空题(每小题4分,共16分)13函数y=log的定义域为14. =15已知S是等比数列的前n项和。且 S=1,S=3,则S=16给出以下四个命题: 函数y=3sinx+4cosx的最大值为5;若数列是等比数列,则数列也是等比数列;若数列为单调递增数列,则的取值范围是;若关于x的方程有实数解,则实数a的取值范围是;其中正确命题的序号为(写出所有你认为正确的序号)三、解答题(1721题每小题12分,22题14分,共74分)17. (本题满分12分)已知数列是等差数
5、列,且=12,=27,求数列的通项公式; 求数列的前项和.18(本题满分12分)已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的值域。19.(本小题满分12分)、为的三内角,且其对边分别为、b、c,若,且() 求角;() (只文科做)若,三角形面积,求的值(只理科做)若,求2b+c的取值范围。20. 如图所示,有两条相交成角的直路,交点是,甲、乙分别在,上,起初甲离点km,乙离点km,后来两人同时用每小时km的速度,甲沿的方向,乙沿的方向步行起初,两人的距离是多少?用包含的式子表示小时后两人的距离;什么时候两人的距离最短?21、(本题12分)(只文科做)已知数列的前项和
6、是,满足.()求数列的通项及前项和;()若数列满足,求数列的前项和;()若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围(只理科做)已知数列满足=1,且记 ()求、的值;() 求数列的通项公式;()求数列的前项和.22. (本题满分14分)已知数列满足对所有的都有成立,且=1. 求的值; 求数列的通项公式; 令,数列的前项和为,试比较与的大小关系.成都市六校协作体高2011级第二学期期中试题数学参考答案一、选择题:1、A 2、B 3、C 4、D 5、A 6、文D理B 7、C 8、B 9、D 10、C 11、文A理C 12、B二、填空题:13 14. 15. 255 16. 三、解答题:17. (本小题满
7、分12分)解:数列是等差数列,且=12,=27 数列的公差 -分 -分 -分 -分18. (本小题满分12分)解:(1) - 5分 周期 -6分由 ,得 所求函数的单调递减区间为-8分(2),-9分又 在区间上单调递增,在区间上单调递减,当时,取最大值。又 ,当时,取最小值。 函数在区间上的值域为-12分19. (本小题满分12分)解:(1),且-2分即,-4分又,-6分(2)(文科) ,.-8分又由余弦定理得:,-11分,故-12分(理科)20. (本小题满分12分)解: 设甲、乙两人最初的位置是,则,km-4分设甲、乙两人小时后的位置分别是,则,当时,-6分当时,-8分上面两式实际上是统一
8、的,所以,-10分即,当小时时,即在第分钟末,最短,最短距离是km-12分21. (本小题满分12分)(文科)解: (I)由,1分由-2分 数列是等比数列 数列的公比q=2 所以,数列的通项公式为 3分前项和公式为. 4分(II) 6分 7分 8分 ()由恒成立 即恒成立即恒成立 9分必须且只须满足恒成立 10分即在R上恒成立 ,11分解得. 12分(理科)解:(I)-3分()由整理得-5分由所以-7分故-8分()由得 -10分故-12分22.(本小题满分14分)解:数列满足对所有的都有成立 时, 又 同理 -分 -分 令 -分 -分 -分 -分 -分 -分 当时, 当时,= 当时, -分- 10 -用心 爱心 专心