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1、重庆市2018届高三数学上学期第一次月考（9月）试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.函数图像的一个对称中心可以是（ ）A B C D3.下列函数为奇函数的是（ ）A B C D 4.已知，则的值为（ ）A B C. D5.下列说法正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件B若为假命题，则为假命题C. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的充分不必要条件D“若，则”是真命题6.设，则（ ）A B C. D7.若是方程的根，则所在的区间为（ ）A B C. D
2、8.若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）A B C. D9.已知函数是偶函数，则在上是减函数的一个值是（ ）A B C. D10.函数的部分图像如图所示，若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），在向右平移得到的图像，则的解析式为（ ）A B C. D11.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为，值域为；函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为；函数的图像关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A B C. D12.记函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是（ ）A B
3、C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角的终边经过点，且，则 14.若，且，则 15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知二次函数满足以
4、下要求：函数的值域为； 对恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域.18.已知函数，若对恒成立，且（1）求的解析式和单调递增区间；（2）当时，求的值域；19.已知函数（1）若函数存在与轴垂直的切线，求的取值范围；（2）若恰有一个零点，求的取值集合；20.如图，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，为弦的中点，直线分别与直线和直线交于两点.（1）求直线的斜率和直线的斜率之积；（2）分别记和的面积为，是否存在正数，使得若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.21.已知函数，其中，且（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.请考生在
5、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数满足，求证：试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） 又 对称轴为值域为
6、且，则函数（2） 令，则 所求值域为.18.解：（1） 由，可知为函数的对称轴，则，由，可知或又由，可知，则验证或，则，所以由得：递增区间：（2）当则所以，值域为：19.解：（1） 的定义域为在上有解得：所以，的取值范围为（2），令，得当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，故当，即时，因最大值点唯一，故符合题设；当，即时，恒成立，不合题设；当，即时，一方面，；另一方面，（易证：），于是，有两零点，不合题设，综上，的取值集合为20.解：（1） 设，由点差法可推出：在联立可接出所以，（2）假设这样的存在，联立，在（1）问中已解得，所以；在中令得；在联立所以；由当时，点坐标为，经检验在椭圆内，即直线与椭圆相交，所以存在满足题意.21.解：（1） 时，故当时，由，得得因此的单调递增区间为：，单调递减区间为：当时，由得，由得因此单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题，显然，设的两根为，则当或时，当时，故极大只可能是，且，知，又，故，且，从而令，则，故在单减，从而，因此，解得22.解：（1） 曲线的直角坐标方程点的极坐标为，化为直角坐标为，直线的参数方程为，即（为参数）（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得：，显然有，则，所以23.解：（1） 当时，得当时，得无解当时，得所以，不等式的解集为或；（2），即又由均值不等式有：两式相加得10
