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1、辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期阶段考试（10月）试题2017-2018学年度上学期月考（10月）试题高二数学时间：120分钟 分数：150分第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D2不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 3等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A130 B65 C70 D以上都不对4在下列函数中，最小值是2的是( )A. B. C. D. 5若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为（ ）A.
2、B. C. D.6数列中，对任意，则等于（ ）A B C. D7函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中， ，则的最小值为( )A. 4 B. 5 C. 7 D. 8已知数列的前项和为,则的值是（ ） A-76 B76 C46 D139函数的图象最低点的坐标是( )A. B. C. D. 10已知 成等差数列，且成等比数列，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 11已知函数的值域为0，)，若关于x的不等式f(x) c的解集为(m，m6)，则实数c的值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 1012数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C（1，3） D（2，3）第卷 （9
3、0分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13不等式的解集为_ 14若数列an是等差数列，首项a10，a 2003a 20040，a 2003a 20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 。 15已知，则的最小值是_16在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa)(xa)0，故等号不成立，不满足；C. y=sin x+，0x，所以, y=sin x+，不满足；D. ，当且仅当时成立，满足，故选D.5D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知：，答案选D.考点：等差数列的性质6D【解析】试题分析：由得，两式相减得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列是
4、首项为1，公比为4的等比数列，因此，答案选D.考点：等比数列的性质7D【解析】由题可知，代入直线得： ，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故选择D.8A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：，所以，因此，答案选A.考点：并项求和9B【解析】=，当且仅当，即时取“=”.故选D.10A【解析】由题意， ， （与1，4同号），所以，故选A11C【解析】试题分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+
5、b=0只有一个根，即=a2-4b=0则b=不等式f（x）c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+c解集为（m，m+6），则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6解得c=9故答案为：9考点：一元二次不等式的应用以及根与系数的关系12D【解析】试题分析：由数列an满足an=f（n）（nN*），且数列an为递增数列，可知：x7，f（x）单调递增；x7时，函数f（x）单调递增，且满足f（7）f（8），即 解得2a3故选：A考点：函数的单调性及数列的单调性13【解析】试题分析：去绝对值得或，解得或，故答案为.考点：解不等式144006【解析】试题分析：由题意可得，利用等差数列性质得，.考点：等差数列
6、性质和n项和计算15B【解析】试题分析：因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题首先利用基本不等式建立与的关系，将其代入已知条件，转化为：，即关于的一元二次不等式，利用换元法，令，转化为关于的一元二次不等式：，此时一定注意的取值范围，否则容易出错，解不等式即可16【解析】考点：函数恒成立问题。分析：先利用定义把（x-a）（x+a）整理成-（x-1/2）2+a2-a+1/4，即把原不等式转化为 a2-a+1/41恒成立来求a即可。解答：由题知（x-a）（x+a）=（
7、x-a）1-（x+a）=-x2+x+a2-a=-（x-1/2）2+a2-a+1/4。不等式（x-a）（x+a）1对任意实数x都成立转化为-（x-1/2）2+a2-a+1/41对任意实数x都成立，即 a2-a+1/41恒成立，解可得：-1/2a3/2。点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题。17(1).(2).【解析】（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，.18（1）1（2）见解析试题解析：(1) 因为不等式的解集为，所以方程有两根且分别为, 所以且，解得. (2)由，得 当时，解集为； 当时，解集为； 当
8、时，解集为 .19（1）（2）（3）试题解析：解：（1）（2） 当且仅当时，取等号. 所以三角形面积的最大值是.（3）由余弦定理 得即.所以当且仅当时取等号所以三角形面积的最大值是.20（），；（）.试题解析：（1）：当时，；当时，故an的通项公式为，即是，公差的等差数列.设bn的公比为q，则，所以故，即的通项公式为（2）因为，所以，两式相减得：所以 考点：数列的通项与求和21（1）不存在实数（2）【解析】试题解析：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.（2）由得.由，得.令，则.当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，要使，只需，即，解得.综上，的取值范围是.考点：一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题22（1） （2）试题解析：解：（1） ，化简得 解得：或 因为数列的各项均为正数，所以不合题意所以的通项公式为：. （2）由得 所以 ， 所以 因为 ，当且仅当，即时等号成立 所以的取值范围
