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1、2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试卷（文）考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合2，集合，则中所含整数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2已知是复数的虚数单位，若复数，则复数（ ）A. B. C. D. 3.在中，已知向量，则=（ ）A B C D4.已知且，下列函数在其定义域内是单调函数且是奇函数的是（ ）A. B. C. D.5.下列说法中，正确的是( )A.，B.命题p：，则：，C.在ABC中，“”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 D.已知，则“
2、”是“”成立的充分不必要条件6.定义在上的函数满足，且当时，=，则（ ）A B C D ABCD7.函数的图象大致是（ ） 8.已知， ，则的值为（ ）A B C D9函数（其中0，0，|）的 图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）- . .11.定义在R上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C D12.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 卷二、填空题：本大题共4小
3、题，每小题5分13. 已知向量，且，则 _.14. 在中，若_15. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_ 16.函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为， .（）求角A的大小；（）若,ABC的面积为，求.18.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）若直线与曲线交于,两点，求的值；（）求曲线内接矩形面积的最大值.19. （本
4、小题满分12分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与（）中所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式
5、： ，）20.（本小题满分12分）已知.（I）求的最小正周期和单调增区间；（）若的一个零点，求的值.21.（本小题满分12分）已知向量且求：()及；()若的最小值是，求的值.22. （本小题满分12分）已知函数（）（为自然对数的底数）（）求的极值；（）求证：；（）求证在上为单调递增函数.2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDA CCDABCDCB二、填空题：13-614. 等腰或直角 15 168 三、解答题：17. 解：（）由正弦定理得，（），由解得：18. 解：（） 已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直
6、线的参数方程与曲线的方程联立，得，则. （） 由曲线的方程为，可设曲线上的动点则以为顶点的内接矩形面积为，因此该内接矩形面积的最大值为. 19 （）由数据得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为（）当时，|22-23|，当时， |17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的.20解:（I） 的最小正周期为 函数的单调递增区间是 （II） 21解：（） （）22解（），可得时，为增函数，时，为减函数，所以存在极小值为 （），所以，当时，为增函数，当时，为减函数，所以，所以， （）设，则，欲证 在上为单调递增函数，只需证明在上恒成立，显然符合题意，当时，只需证明 因为在时大于零，所以，所以原式得证，所以在上为单调递增函数. 8
