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1、传染病预测监控的SIR模型,结合图形，推导、证明，t趋于无穷时的变化情况：1、不论初始条件如何，病人比例i最终趋于0；2、最终未被感染的健康者比例s_是如下方程在(0,1/)内的根：0=s0+i0-s+1/ln(s/s0)；,传染病预测监控的SIR模型,3、1/是一阀值，如果初始未被感染的健康者比例s01/，则病人比例i会先增加，当s达到1/时，i_达到最大值s0+i0-1/1+ln(s0)，尔后i与s都递减趋于极限值；如果s01/，则病人比例i与s都递减趋于极限值。,传染病预测监控的SIR模型,模型应用：1、1/是一阀值，=/，卫生水平越高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越大，这是控制
2、传染病蔓延的主要手段；2、s=s/是传染期内一个病人传染的健康者的平均数(交换数)，当s01/，即s01，交换数不超过1，病人比例i不会增加，传染病不会蔓延；3、忽略病人的初始比例i0，则r0=1-s0，传染病不会蔓延的条件等价于r01-1/,通过集体免疫提高初始时刻移出者的比例r，可制止传染病的蔓延；,传染病预测监控的SIR模型,模型应用：4、最终未被感染的健康者比例s_和病人比例的最大值i_可做为传染病蔓延程度的度量指标；5、=/是一重要参数，而实际上、又很难估计，当一次传染病结束之后通过s0、s_、i0可以估计：=ln(s0)-ln(s_)/(s0-s_-i0)ln(s0)-ln(s_)
3、/(s0-s_)当同样传染病再发生时，如果估计、变化不大，可用此分析新病情的蔓延过程。,传染病预测监控模型的验证,根据获取数据的处理:将模型转化为用移出者比例r和易感染者比例s表示：dr/dt=(1-r-s),ds/dt=-sdr/dt进一步得：s(t)=s0exp(-r(t);dr/dt=(1-r-s0exp(-r(t)对exp(-r(t)进行Taylor展开，取前三项，求得dr/rt、r(t)的近似表达，与实际数据相当吻合。,传染病预测监控模型的验证,模型验证(续)：被传染总比例i.的估计：i.=s0-s_代入s_的极限表达式，得i.+i0+ln(1-i./s0)/=0将ln(1-i./s0)进行Taylor展开，取前两项，并当i0近似等于0时，得i.=2s0(s0-1/)令=s0-1/(阀值差)，当s01时，i.2,传染病的预测与监控,模型评价：医学模型的目的：描述传播过程，分析变化规律，预测高潮时刻，度量蔓延程度，探索控制手段思考：能否将死亡人数与康复人数分离？面对SARS与禽流感都有哪些数学工具在使用？2003年中国大学生数学建模竞赛赛题：SARS的传播,
