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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考（含解析）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1直线的的倾斜角为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率关系的运用.由题意，直线=tan,选D. 2椭圆的焦距等于2,则=A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质由题意，椭圆的焦距等于2，c=1,则m4=1,m=5，或4-m=1,m=3,选A. 3已知直线和互相平行.则实数m的取值为A.-1或3B.-1C.-3D.1或-3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线平行的
2、位置关系由题意，直线和互相平行，则斜率相等，即解得m=-1,或m=3，当m=3时，两直线重合，舍去，故选B. 4若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是.则m等于A.3B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质由题意，焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，=m=,选B. 5若直线与圆相离.则点与圆的位置关系是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能【答案】C【解析】本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系由题意，直线与圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，即,则可知点在圆内，选C 6不等式组表示的平面区域是A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】D【解析】本题主要考查二元一
3、次不等式表示平面区域的确定.由题意，原不等式组化为：或,画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形故选D 7直线和圆.则直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系由题意，圆的圆心(3,2),半径,圆心到直线表示过两直线,且交点在圆内，故选B 8若两圆和有公共点.则实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系由题意，圆x2+y2+6x8y11=0可化为（x+3）2+（y4）2=62，圆心O1（0，0），圆心O2（3，4），两圆圆心距离d=5，两圆和有公共点,解得 9过点P(2.1)作直线交正半轴于
4、两点.当取到最小值时.则直线的方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查直线的点斜式方程以及基本不等式的运用.由题意，设直线,当且仅当k=-1时，取得等号，故直线的方程选A 10圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查点到直线的距离公式由题意，圆,=,，的最大距离，最小距离是则距离差为,故选D. 11如果椭圆的弦被点平分.则这条弦所在的直线方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查圆锥曲线中中点坐标公式,点差法的运用.由题意,设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得9x12+36y12=369,9x22+
5、36y22=369;-得9(x1+x2)(x1x2)+36(y1+y2)(y1y2)=0;由中点坐标公式得=4,=2,代入上式,得36(x1x2)+72(y1y2)=0,直线斜率为k=,所求弦的直线方程为:y2=(x4),即x+2y8=0.故选B. 12已知椭圆的左、右焦点分别为.且.点在椭圆上.则椭圆的离心率A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的几何性质和平面向量的计算.由题意，.且由,=所以, 椭圆的离心率,选D 二、填空题：共4题 13圆的方程为x2+y26x8y0.过坐标原点作长为8的弦.则该弦所在的直线方程 .【答案】【解析】本题主要考查直线方程的求解.由题意，由于圆的
6、方程为x2+y26x8y0，（x3）2+（y4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx圆的半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，即d=9k224k+16=9（k2+1）,k=,所求的直线为当斜率不存在是直线为=0，验证其弦长为8，所以=0也是所求直线 14若x,y满足约束条件则的最大值为_.【答案】【解析】本题主要考查线性规划最优解的运用.由题意，作出x,y满足约束条件则A(1，)取得最大值为 15分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,为坐标原点,是面积为的正三角形,则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥曲线与平面几何知识的综合运用由题意，, 是面积为的正三角形,则,c=2,P(1
7、,)在椭圆上，则解得 16设集合.若有两个元素.则实数的取值范围为 .【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系的运用.由题意,集合表示圆心在原点，半径为4的上半个圆（除去两个端点），有唯一元素,则如图当直线过点(-4,0)，直线方程为，当直线与圆相切时，则圆心直线的距离等于圆的半径4，即,a=a=-，故可知实数的取值范围为 三、解答题：共6题 17已知中,的平分线所在的直线方程为,边上的高线所在直线方程为,求顶点的坐标.【答案】联立方程点关于直线的对称点坐标的方程是的方程是联立方程【解析】本题主要考查直线方程的求解，以及两条直线的位置关系的运用解题的关键是对于点关于直线对称点的求解. 1
8、8已知圆.()若直线过定点.且与圆相切,求直线的方程;()若圆半径是,圆心在直线上,且圆与外切,求圆的方程.【答案】()设直线的方程为即:,则圆心到的距离为:所以,直线的方程为()设圆心.则或所以,圆的方程为:或【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解.掌握直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的运用同时要注意多解题 19正三棱柱中,为的中点,.()求证:平面平面;()求二面角的余弦值.【答案】证明: (1)证明:连交于,连且,由(1)知,所以平面又,所以平面平面()建立如图所示坐标系,设AB=2,则,平面的法向量平面的法向量所以,求二面角的余弦值为【解析】本题主要考查
9、空间几何体中面面垂直的判定定理和性质定理，以及二面角的平面角的求解对于复杂的二面角的求解，可以借助于向量法来表示 20已知中,的面积为.()若,求边的长;()求的最小值.【答案】()所以,()，则，当且仅当【解析】本题主要考查向量的数量积性质的运用，以及向量的坐标表示和解三角形的知识的综合运用 21已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,两个焦点分别为,点为椭圆上一点,离心率为的周长为12.()求椭圆的方程;()过的直线与椭圆交于点,若,求的面积.【答案】()所以,椭圆方程为()设MN的方程为所以,所以,.【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的方程的求解.解题的关键是能够准确的利用椭圆的定义和性质求解椭圆的方程 22已知圆为圆上任意一点.的垂直平分线交于.()求点的轨迹方程;()设到的距离分别为,求的最值.【答案】()根据题意，圆为圆上任意一点.的垂直平分线交于,P点的轨迹方程为.()根据椭圆的定义可知，设点，则=，当最小值:，当5 时，则取得最大值:163【解析】本题主要考查轨迹方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用关键是能够利用椭圆的定义法来求解点的轨迹方程以及利用椭圆的定义求解焦半径的长度 - 13 - / 13
