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1、,可转债定价模型,实证结果,1.引言,可转债是一种介于股票和债券之间的复杂衍生品，除纯债部分外，它还包括转股条款、赎回条款、回售条款、下修条款等复杂的期权部分。本文依照期权定价的传统理论，建立可转债的定价模型并进行实证检验，模型对转债投资具有一定的指导意义。考虑因素-我国可转债市场的几个特殊之处：发行人转股意愿强具有下修条款正股难以卖空,数据来源：东北证券，Wind,可转债定价模型,实证结果,2.1国外研究,Ingersoll（1977）首次将Black-Scholes期权定价模型应用在可转债定价中，认为没有赎回条款且不分红的转债可以看作纯债加上一个欧式看涨期权Schwartz（1986）建立
2、了一个仅以公司股价为目标资产的定价模型高盛（1994）使用二叉树模型模拟股价变动，并对股权部分和债权部分使用不同的折现率计算,数据来源：东北证券，Wind,2.2国内研究,数据来源：东北证券，Wind,郑振龙，林海（2004）：在我国，发行人的最优决策是尽可能早地、以尽可能高的转股价格促使投资者将可转债转换成公司股票。关于下修条款，他们提出，可转债发行公司只有在面临回售压力时才会调低转股价，调低幅度也仅以使得可转债价值稍微超过回售价格为限。忽略信用风险和利率风险，将可转债中的转股权作为欧式期权处理。,可转债定价模型,实证结果,3.1股价是期权的目标资产,数据来源：东北证券，Wind,在可转债定
3、价时需要考虑作为主要风险来源的目标资产，常用的方法包括使用公司总体价值和股票价值两种。由于转股会对股权造成稀释作用，因此衡量公司的总体价值更为准确，但是一家公司的总体价值难以直接获知或估计，使得研究者们不得不进行简化。因此，我们将股价作为风险来源的目标资产进行模拟。此外，由于分红和增发的影响会通过调整转股价格而抵消，我们也予以忽略。,3.2股价服从几何布朗运动,数据来源：东北证券，Wind,假设股价服从几何布朗运动，即在无风险测度下，,我们使用之前一年的历史波动率来估计股价的波动率，T为一年中工作日的天数,3.3将转股条款作为欧式期权处理,数据来源：东北证券，Wind,转债中的转股条款往往是美
4、式期权，即持有人可以随时行权进行转股。在理想的情况下，股票不分红的美式期权持有人不会提前行权，而中国的股票往往不分红，即使分红也会通过调整转股价格进行抵消。因此为简化起见，我们认为除非达到赎回条款所设定的条件，或者转债到期，否则持有人不会进行转股。,3.4忽略利率风险,数据来源：东北证券，Wind,由于我国可转债的股性大于债性，股价对转债价格的影响更大。为简化起见，我们假定在可转债存续期内的无风险利率已知且为常数，并使用对应期限的国债收益率作为无风险利率。,3.5考虑违约风险,我们使用相同信用评级、相同期限的企业债收益率作为折现率，对债权部分（面值、利息）进行折现。,数据来源：东北证券，Win
5、d,3.6引入下修概率,已有研究对下修条款的处理方法主要有两种：一是为简化模型，忽略下修条款；二是认为只要达到回售条件，就会发生下修。从历史上看，我国已退市的转债中有多只都发生了下修，并最终转股。当然也曾出现过下修转股价的计划在股东大会遭否决的情形。,数据来源：东北证券，Wind,3.6引入下修概率,X满足，,数据来源：东北证券，Wind,3.7数值求解的方法,数据来源：东北证券，Wind,转债定价常用的数值求解方法有：有限差分、二叉树和蒙特卡洛模拟。我们采用蒙特卡洛模拟法进行数值求解。,图2：模拟的股价变动情况（以格力转债为例）,3.7数值求解的方法,数据来源：东北证券，Wind,该模型具有
6、很好的收敛性，不同次计算的结果基本呈现正态分布，且方差很小，因此由于模拟路径的次数有限而造成的误差很小，模型的计算结果可以合理地近似代表理论价格。,图3：模型的收敛情况（以格力转债为例）,可转债定价模型,实证结果,4.1市场上的可转债分析,数据来源：东北证券，Wind,对于市场上存续的所有转债，我们根据上面的模型计算其理论价格，并比较市场价格与理论价格之间的偏差。,表1：可转债模型价格与实际价格（3月21日）,4.1市场上的可转债分析,数据来源：东北证券，Wind,根据3月21日的计算结果，我们选取市场价格与模型理论价格的偏差超过10%（模型理论价格高于市场价格超过10%）以上的可转债，并与4月4日的转债收盘价进行对比。我们利用17年的数据进行回测检验：采用模型计算结果指导买入、之后卖出，全年收益率为3.6%。,4.1市场上的可转债分析,数据来源：东北证券，Wind,对于市场上存续的所有转债，我们根据上面的模型计算其理论价格，并比较实际价格相对于理论价格的偏差。根据5月18日的计算结果，模型理论价格高于市场价格超过10%的个券有：蓝标转债、江银转债、众兴转债、泰晶转债等。,表2：可转债模型价格与实际价格（5月21日）,
