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1、 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！教 师 辅 导 讲 义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：九年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题初中数学总复习几何基本图形3圆学习目标教学内容初中数学总复习几何基本图形3圆【几何基本图形圆：】【相关知识考点：】一、圆的有关概念：1、圆的定义：圆上各点到圆心的距离都等于 .2、圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3、垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 推论：平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4、圆心角、弧、弦、弦心距间的
2、关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心 距中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 推论： 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .二、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系共有三种： ， ， ； 若点到圆心的距离为d和半径r，则它们之间的数量关系分别为： 点在圆上 d r， 点在圆外 d r， 点在圆内 d r 2、直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .若圆心到直线的距离为d和圆的半径r，则它们之间的数量关系分别为：直线与圆相离 d r， 直线与圆相切 d r， 直线与圆相交 d r
3、，3、圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ； 若两圆的圆心距d和两圆的半径为R、r（Rr）则它们之间的数量关系分别为： 两圆外离 d Rr， 两圆外切 d Rr， 两圆相交 Rr d Rr， 两圆内切 d Rr， 两圆内含 d Rr.4、切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径； 切线的判定定理：经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。6、三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心， 是三角形 的交点，它到 相等。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形7、与三角形
4、各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点， 叫做三角形的 ，它到 相等. 三、与圆有关的计算：1、圆的周长为 ， 1的圆心角所对的弧长为 ， n的圆心角所对的弧长为 ， 弧长公式为 .2、圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ， n的圆心角所在的扇形面积为S = = = . 3、圆柱的侧面积公式：S =.（其中为 的半径，为 的高）。4、圆柱的全面积公式：S = + 。5、圆锥的侧面积公式：S =.（其中为 的半径，为 的长）。6、圆锥的全面积公式：S = + 。【相关中考试题：】1、一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角， 则这个人工湖的
5、直径为（ ） A. B. C. D. 2、如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径 之间满足（ ） A B C D 图2 3、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6， 则水面宽是（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 64、如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长 为，则a的值是（ ） A B C D (第7题)ABOPxyy=xCDAOPB第9题图5、如上左图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B， 则PB的最小
6、值是（ ）A. B. C. 3 D. 26、如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA =（ ）A30 B45 C60 D67.57、中，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分） 的面积之和为（ ） A B C D8、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图 的面积为（ ） ABC DABC第8题图42 24左视图右视图俯视图ABCP图99、如图9圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且= 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A（）cm
7、B5cm Ccm D7cm10、如图，是O的弦，于点，若，则O的半径为 cmBAOCD第12题第13题11、如图，半圆的直径AB_ ACBO第10题第11题012-1-21AB12、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径 OA10 m，高度CD为_m13、如图，O中，则的度数为 14、如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=320， 则P的度数为 。 （第16题图）15、如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26， 则ACB的度数为 16、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC
8、是O的直径，P=40，则BAC=_17、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点， 若DAB = 20，则OCD = _第19题 yxOABDC（第17题） （第18题）18、如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知O的半径为2，AB=,则BCD=_度19、翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA 米20、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 21、图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且C
9、D = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE = （1）求半径OD （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ AOB图10ECD22、如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10， sinCOD = (1)求弦AB的长； （2）CD 的长；（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，3.142）23、如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE (1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上） 弧AC=弧BC； OF=CF； BF=AF； AC2=AEAB； PB是O的切线 (2) 若O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积 24、如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作 ，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线； (2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度. 25、如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、 AB于点E、F （1）若AC=6
