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1、南阳一中2013届高三第三次模拟考试数学试题（理）命题：选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1复数A. B. C.12-13 D.12+132.若全集为实数集，集合，则ABCD第3题图开始n = r输入正整数m, n求m除以n的余数rm = nr = 0?输出n结束3阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为 A. 12 B. 6 C. 3 D. 04.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为.w.w.k.s.5.u.c.o.mA2 B3 C2 D35.设是双曲线上一点，双曲
2、线的一条渐近线的方程是，分别为双曲线的左、右焦点.若,则等于A.或B.C.D.6函数的图象是 7下列有关命题说法正确的是 A命题p：“xR，sinx+cosx=”，则p是真命题 B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件 C命题“xR，使得x2 +x+10“的否定是：“xR，x2+x+1l”是“y=logax（a 0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件8.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A.36B.42C.48D.609. 若，则=（ ）A B C D10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16
3、B4 C8 D211双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A） （B） （C） （D） 12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 14.设函数,其中,则展开式中的系数为_.15设实数满足，则的取值范围是 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16
4、616.如右图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）某兴趣小组要测量电视塔的高度(单位m），如示意图，垂直放置的标杆高度m，仰角.（） 该小组已测得一组的值，,请据此算出的值;（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为m，问为多少时，最大?18.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表.
5、月收入(百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计赞 成不赞成合 计 ()若对月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望.参考数据:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧棱底面AB
6、C，ACB = 90，且AC = BC = ，O为中点。（1）求证：CO平面；（2）求直线BC与平面所成角的正弦值。 20 （本题目满分12分） 椭圆E:+=1(ab0)离心率为,且过P(,). (1)求椭圆E的方程;MD (2)已知直线l过点M(-,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直 线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=,=,且+=,求抛物线C的标准方程.21（本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，
7、如果多做，则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 （t为参数），（为参数）（I）当时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，且 当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(I)若的解集.(II)若不等式的解集为,求的值.南阳一中2013届高三第三次模拟考试数学试题（理）答案1-5 ADBDC 6-10 A
8、DCAB 11-12BA13. 3214. 6015. 16. 17（本小题满分12分）解：（）,得,解得.（）,得,由,得,所以当且仅当,即时,上式取等号,所以当时,最大.18.解：()2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数 合计赞 成 32不赞成 18合 计1040 50 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. ()所有可能取值有0, 1,2,3, 所以的分布列是0123所以的期望值是. 19.解:法一：（）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，,，又平面,平面 （）解：由已知为平面的一个法向量，
9、直线与平面所成角的正弦值为 法二：（）证明：取中点，连结，,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：连结交于，连结, 面，为与平面所成的角， 令， 在中， ， ,中， 直线与平面所成角的正弦值为 20解：解. (1) 点P(,)在椭圆上 (2)设的方程为直线与抛物线C切点为 , 解得, 代入椭圆方程并整理得: 则方程(1)的两个根, 由, , ,解得 21解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以 22. 证明：（）连接O
10、D，可得ODAE-3分又 DE是的切线.- -5分（）过D作于H，则有.-6分设，则-8分由可得又，-10分23、 解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立解得交点坐标为（1，0），故当变化时，P点轨迹的参数方程为为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是以为圆心，以为半径的圆。24、解: (I) a=2时, ,所以 y(II) 即 oa-5解法1 : (1)时, 解得,不合题意.a (2)时, 5x5-a函数图像如图,oyaa-5x55-a(3)时,函数图像如右图, 不合题意.综上, a=15o105yx15解法2: 原不等式可化为 设,即函数图像如图.设函数,当且仅当函数的图像如图经过(5,10)点时满足题意,此时a=15,13
