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1、嘉祥一中20122013学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集IR，若函数 fx=x2-3x+2，集合Mx| fx0，Nx| fxb，则aibiC.若aR，则(a1)i是纯虚数 D.若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限3如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（ ）yxO12-1A. B. C. D. 4已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D 5.已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a(
2、 )A2n Bn2 C3n Dnn6.已知向量，若与的夹角为，则（ ） 7.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D. 8.方程表示的曲线为 （ ）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线9.已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） . . .10.直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( ) A. (,). B. (,). C. (,). D.( , ).11设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是( )A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-
3、,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)12.在2010年广州亚运会上，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( )A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .14.设若，则 15设非零常数d
4、是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差16若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”： （1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数： 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分10分）已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。18（本小题满分12分）已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的
5、解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆C的位置关系20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值21.（本小题满分12分）在数列中,.(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)若，数列的前项和，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），
6、且数列 前项和为，求证： 参考答案：1-5 ADCAD 6-10 CBCCC 11-12 DC13. (1.5, 4) ；14. 1 ；15. ；16. .17.解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程（2）准线18.解(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.19. 解：（1）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径所以为圆心到直线的距离
7、，所以直线与圆相交.20. 解：函数的定义域为，（1）当时，在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值21.解：（1）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = . (2)方法一：猜想：an=。下面用数学归纳法证明：1当n=1时,a1=1,等式成立。2假设当n=k时，ak=成立。则n=k+1时,ak+1=即n=k+1时,等式也成立, 由数学归纳法知:an=对nN*都成立。方法二：构造等差数列。（3）由（2）知：bn=-从而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-2,又因为， 所以.22.（1）是的一个极值点，则 ，验证知m=2符合条件 （2） 1）若m=2时， 单调递增，在单调递减； 2）若 时，当 f(x)在R上单调递减 3）若 上单调减 上单调增 9分 综上所述，若f(x)在R上单调递减， 若m=2时， 单调递增，在单调递减； 若 上单调减 上单调增 (3)由（2）知，f(x)在R上单调递减，当ln1+x2x ln1+191+1811+132n=ln1+19+ln1+181+ln1+132n13+132+13n =13(1-13n)1-13=121-13n127
