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1、“十校”20122013学年度高三联考 数学（文科）试题 本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本
2、大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则的虚部为( ) A.2B. C.D. 2设集合，集合，则 等于( ) ABCD 3设，则的值为（ ）A. B. C. D. 4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为( )A. BC. D. 5.已知，则的值为( )ABC1D26. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得” D命题“若，则”的逆否命题为真命题7已知向量，若与垂直，则 ( )ABCD8在等
3、差数列中，且，则的最大值是( )ABCD9已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在曲线上，=，则到轴的距离为( ) ABCD10.如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ）A.B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11.程序框图（如图）的运算结果为 . 12.已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值等于 . 13.已知集合，若，给出下列四个命题： ， ，.其中正确的命题是_. 14
4、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_15（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. (本小题满分12分)在锐角中，、分别为角A、B、C所对的边，且 .(1) 求角C的大小；(2)若,且的面积为，求的值. 17. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率
5、分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，F为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：；（3）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由19(本小题
6、满分14分)已知等差数列的首项=1，公差,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意均有成立，求.20(本小题满分14分)曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧） （1）当=，时，求椭圆的方程； （2）若，求的值21.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围“十校”20122013学年度高三联
7、考 数学（文科）评分标准 2013.2一、选择题题号12345678910答案CDDACDCCBA二、填空题11 12. 13. 141个 154三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16.解：（1）解：由正弦定理得， , , 2分 . 4分 是锐角三角形， . 6分（2）解: , , 由面积公式得 , 8分 . 9分由余弦定理得 11分 12分（17）解：（1）由题意可知，样本总人数为 4分（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有
8、1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.9分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件， 10分有共7种情况 11分所以. 答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 12分（18）解：（1）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(2) 证明：由 所以5分由是正方形可知, 6分 又7分 所以8分 又 所以9分(3) 在线段上存在点，使. 理由如下：如图，取中点，连接.10分 在四棱锥中， 所以 11分 由（2）可知，而 所以12分 因为 所以 13分 故在线段上存在点，使.由为中
9、点，得 14分19 .解：(1)由已知得=, , , 1分由于为等比数列，所以.=, . 2分 . 3分又=3，= =9 , 4分数列的公比为3， 5分=3=. 6分 (2)由+= , （1）当时，=3， =3. 8分当时，+= ， （2） 9分由（1）-（2）得 = ， 10分=2=2, 11分= . 12分=3+23+2+2 13分=1+2+23+2+2=1+2= 14分20（1）解：设曲线C1的方程为,C2的方程为（）2分C1 ,C2的离心率相同，,， 3分令代入曲线方程，则 .当=时，A,C 5分又,.由，且，解得 .6分 C1 ,C2的方程分别为， 7分（2）令代入曲线方程，得 ，得 9分由于，所以(-,m),(,m) 10分由于是曲线的短轴，所以.OCAN，（）. . 11分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分或(舍负) ， 14分21.解：（1）函数的定义域为， 1分设 ，
