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1、“十校”20122013学年度高三联考 数学(文科)试题 本试卷共4页,21小题,满分150分考试时间120分钟注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本
2、大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数,则的虚部为( ) A.2B. C.D. 2设集合,集合,则 等于( ) ABCD 3设,则的值为( )A. B. C. D. 4已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为( )A. BC. D. 5.已知,则的值为( )ABC1D26. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是:“存在使得” D命题“若,则”的逆否命题为真命题7已知向量,若与垂直,则 ( )ABCD8在等
3、差数列中,且,则的最大值是( )ABCD9已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,=,则到轴的距离为( ) ABCD10.如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是( )A.B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分 11.程序框图(如图)的运算结果为 . 12.已知实数满足约束条件,则目标函数的最小值等于 . 13.已知集合,若,给出下列四个命题: , ,.其中正确的命题是_. 14
4、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线 与圆的公共点个数是_15(几何证明选讲选做题)如图,圆的直径,为圆周上一点,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,则线段的长为 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. (本小题满分12分)在锐角中,、分别为角A、B、C所对的边,且 .(1) 求角C的大小;(2)若,且的面积为,求的值. 17. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率
5、分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a第3组70,80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002b合计(1)写出的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.()求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;()求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是正方形,F为的中点. (1)求证:平面;(2)求证:;(3)若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由19(本小题
6、满分14分)已知等差数列的首项=1,公差,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列与的通项公式; (2)设数列对任意均有成立,求.20(本小题满分14分)曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线交于B,C两点(B在C的左侧) (1)当=,时,求椭圆的方程; (2)若,求的值21.(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围“十校”20122013学年度高三联
7、考 数学(文科)评分标准 2013.2一、选择题题号12345678910答案CDDACDCCBA二、填空题11 12. 13. 141个 154三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16.解:(1)解:由正弦定理得, , , 2分 . 4分 是锐角三角形, . 6分(2)解: , , 由面积公式得 , 8分 . 9分由余弦定理得 11分 12分(17)解:(1)由题意可知,样本总人数为 4分(2)()由题意可知,第4组共有4人,记为,第5组共有2人,记为从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有,共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有
8、1名同学来自第5组”为事件, 7分有,共9种情况 8分所以答:随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.9分()设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件, 10分有共7种情况 11分所以. 答:随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 12分(18)解:(1)连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点, 所以.2分 又 所以平面.4分(2) 证明:由 所以5分由是正方形可知, 6分 又7分 所以8分 又 所以9分(3) 在线段上存在点,使. 理由如下:如图,取中点,连接.10分 在四棱锥中, 所以 11分 由(2)可知,而 所以12分 因为 所以 13分 故在线段上存在点,使.由为中
9、点,得 14分19 .解:(1)由已知得=, , , 1分由于为等比数列,所以.=, . 2分 . 3分又=3,= =9 , 4分数列的公比为3, 5分=3=. 6分 (2)由+= , (1)当时,=3, =3. 8分当时,+= , (2) 9分由(1)-(2)得 = , 10分=2=2, 11分= . 12分=3+23+2+2 13分=1+2+23+2+2=1+2= 14分20(1)解:设曲线C1的方程为,C2的方程为()2分C1 ,C2的离心率相同,,, 3分令代入曲线方程,则 .当=时,A,C 5分又,.由,且,解得 .6分 C1 ,C2的方程分别为, 7分(2)令代入曲线方程,得 ,得 9分由于,所以(-,m),(,m) 10分由于是曲线的短轴,所以.OCAN,(). . 11分=(,m),=(,-1-m), 代入()并整理得2m2+m-1=0, 12分或(舍负) , 14分21.解:(1)函数的定义域为, 1分设 ,