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1、20102011学年度下学期高三二轮复习（理科）数学综合验收试题（3）【新人教】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB的所有元素之和为（ ）A1B0C1D2如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（ ）ABCD23若数列an满足a1=5，an+1=+ （nN+），则其an的前10项和为（ ）A50 B100 C150 D2004
2、设f（x）=tan3x+|tan3x|，则f（x）为（ ）A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为 D非周期函数5命题，则（ ）ABCD6在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）A10 B25 C20 D407四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）A30种B33种 C36种 D39种8如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长
3、的最小值为（ ）A5+ B5 C4+ D49已知函数f（x）= ，设 = ，若 x10x2x3，则（ ）Aa2a3a4Ba1a2a3Ca1a3a2Da3a2a110阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A1 B0 C1 D311已知函数f(x)=，若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）A B0，1 C D12过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为BC若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知（x）n
4、的展开式中第二项与第 三项的系数之和等于27，则二项式展开式中系数最大的项是第 项。14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_15若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。16若RtABC中两直角边为ab,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P一ABC，PO为棱锥的高，记,那么MN的大小关系是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。 （1）判断的形状； （2）若的值。18（本题满分12分）四个纪念币ABCD，投掷时正面向上的概
5、率如下表所示（0a1）纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设表示出正面向上的个数。（1）求概率p()（2）求在概率p()，p（=2）为最大时，a的取值范围。（3）求的数学期望。19（本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求二面角EBCA的余弦值；20（本小题满分12分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦
6、点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）；（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1B；2C；3A；4A；5D；6C；7B；8A；9A；10B；11C；12C；二、填空题135。14144；15
7、；16M=N。三、解答题17解析：（1）；4分根据正弦正理，得。即。6分（2）由（1）知，8分由余弦定理，得，10分，12分18解析：（1）p(个正面向上，4一个背面向上的概率，其中可能取值为0，1，2，3，4。p(=0)=(1一)2 (1一a)2= (1一a)2p(=1)= (1一)（1一a)2+（1一)2a(1一a)= (1一a) p(=2)= ()2(1一a)2+ (1一)a(1一a)+ (1一)2 a2= (1+2a一2 a2)p(=3)= ()2a(1一a)+ (1一) a2=p(=4)= ()2 a2=a25分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)则p(=2
8、)一 p(=1)= (1+2a一2 a2)一=0由，即a 9分（3）由（1）知的数学期望为：E=0（1一a）2+1 (1一a)+2 (1+2a一2a2)+3+4=2a+112分19解析：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC6分（2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为12分方法二：（1）
9、同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为；12分20解析：（1）证明：数列是等差数列3分，由，6分（2）由（1）的结论得7分8分，9分一，得11分12分21解析：（1）设椭圆方程为由，椭圆方程为4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零。由消去并化简整理，得根据题意，解得同理得9分（3）设那么同理得，即10分即的取值范围是12分22解析：（1）1分当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，一），没有最值3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分由（1）的结论可知10分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即14分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得即由得，代入得从而10分此时由（1）可知时，因此除外，再没有其它，使13分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分- 12 -用心 爱心 专心
