《广东省珠海市2012-2013学年高一数学上学期期末质检试题（A卷）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2012-2013学年高一数学上学期期末质检试题（A卷）新人教A版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积，球的体积， 圆锥侧面积一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合，则（ ）A B C D2.（函数的概念）下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 3.（直线的截距）直线在轴上的截距为，则（ ）A. B. C. D. 4.（函数的单调性）下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D5.（直线平行）已知直线和直线，它们的交点坐标是
2、（ ）A（0，1） B（1，0） C（-1，0） D（-2，-1）6.（函数的图像）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）(A)(B) (C) (D) 7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ） AB CD 8.（函数的零点）已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数在区间上有零点至少有（ ）A 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是，那么球的表面积等于（ ） A B. C. D.
3、10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D11.（指对数的综合）三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 12.(函数综合) 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分请将答案填在答题卡相应位置.13（圆的标准方程）已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 2 .14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 15.（直线的斜率）直线的斜率是 16.（幂函数）幂函数的图象过点，则_17.（定义域）函数的定
4、义域为 . 18.（分段函数与解不等式）已知函数则的值 19.（函数的奇偶性）已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么时， . 20.（立体几何的综合）已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若， 且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)； (2)解：（1）原式=（4分）（2）原式=（8分）22. (直线方程) （本题满分10分）已知三个顶点是，(1)求边上的垂直平分线的直
5、线方程；（7分）BACxyO（2）求点到边所在直线的距离（3分）解：（1）， ，（2分） 则所求直线的斜率为：（4分）又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：（7分） （2）直线的方程为： 则点到直线：的距离为： （10分）23.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，(1) 求证：； (2) 求证：； （3）求三棱锥的体积.解：（1）证明：，（2分）（3分）（2）证明：在直三棱柱中 （4分） （5分）（6分）（7分）（3）（8分）（10分）24. (函数与单调性) （本小题满分10分）右图是一个二次函数的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范
6、围内变化时，在区间上是单调函数解：（1）由图可知二次函数的零点为 （2分）（2）设二次函数为,点在函数上， 解得所以（6分） （3），开口向下，对称轴为 当，即时，在上递减（8分）当， 即时，在上递增 综上所述或（10分） 注：第(1)小题中若零点写为 ，扣1分。25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）已知。 （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的的取值范围。解：(1) （2分）所以函数的定义域为（3分） (2) 任意取，则（4分）即（6分）所以函数是奇函数（7分）(3) 由，可得，即（9分）（11分）所以，（12分）附加题:26从点处发出一条光线，与直线
7、相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长解： 设点关于直线对称的点为则，解得（3分）据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过，（4分）所以设直线的方程为： （5分）则圆心到直线的距离 （7分）解得或(根据题意要舍去) （8分）联立直线方程，解得，即的坐标为（9分）（10分）27.已知四面体的条棱的长为，条棱的长为，求它的体积。解： 根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为的棱共面和异面（1）当棱长为的棱异面时，四面体的图形如右图（2分）经过计算，（4分），所以三角形并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在（5分）（2）当棱长为的棱共面时，四面体的图形如右图（7分）（9分）（10分）28 设函数的定义域关于原点对称，对定义域内任意的存在和，使，且满足：（1）；（2）当时，请回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断在上的单调性并给出理由解：（1）函数在定义域内是奇函数（1分）因为在定义域内，对任意存在和，使，且满足：；由于函数的定义域关于原点对称，必与同时在定义域内，（2分）同样存在存在和，使，且满足：，（3分）即 （4分）函数在定义域内是奇函数. （5分）（2）函数在上是单调递增函数（6分）任意取，且，则函数在定义域内是奇函数，且当时， ，（7分）又（9分）函数在上是单调递增的（10分）10
