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1、研究性课题:分期付款中的有关计算例题解析【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算,月利为0.2%,每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算,年利为6%,问三年后取出本利共多少元(保留到个位)?解析 先分析每一年存款的本利和,小芳同学一年要存款12次,每次存款5元,各次存款及其利息情况如下:第12次存款5元,这时要到期改存,因此这次的存款没有月息;第11次存款5元,过1个月即到期,因此所存款与利息之和为:550.2%=5(10.2%);第10次存款5元,过2个月到期,因此存款与利息和为5(10.2%)2;第1次存款5元,11个月后到期,存款与利息之和为5(10.2%
2、)11于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A,A=55(10.2%)5(10.2%)25(10.2%)11=5(11.0021.00221.00211)第一年的A元,改存后两年后到期的本利和为A(16%)2;第二年的A元,改存后一年后到期的本利和为A(16%);第三年的A元,由于全部取出,这一年的存款没有利息三年后,取出的本利和为:A(16%)2A(16%)A解:设每存一年的本利和为A,则 A=5(11.0021.00221.00211)三年后取出的本利为y,则y=AA(16%)A(16%)2=A(11.061.062)=5(11.0021.00221.00211)(11.061.062)193(元)答:三年后取出本利共193元说明 这是应用问题,每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列【例2】 某企业年初有资金1000万元,如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%,但每年年底都要扣除消费基金x万元,余下基金投入再生产,为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)?解 第一年余下的基金为依此类推,得为了经过5年使资金达到2000万元,令a5=2000于是得关于消费基金x的方程:解这个方程,得x424答:每年约扣除消费基金424万元- 3 -用心 爱心 专心