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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：5-3命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年南昌模拟)已知数列an的前n项和Snaqn(a0，q1，q为非零常数)，则数列an()A是等差数列B是等比数列C既是等差数列也是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析：当n1时，a1aq，当n2时，anSnSn1a(q1)qn1，易知数列an既不是等差数列也不是等比数列答案：D2(2013年曲阜质检)已知等比数列an的公比q为正数，且a5a74a，a21，则a1()A.B.C. D2解析：a5a74a，a4a，aq44a.a40，q44.q0，q，a1.答案：B3在等比数列an中
2、，a7a8，则sin(a5a10)等于()A. BC. D解析：由题意可得：sin(a5a10)sin(a7a8)sin.答案：C4(2013年杨州模拟)正项等比数列an中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析：等比数列中若mnpq，则amnapaq.a2a6a8，aq68.q22.S815(1)答案：B5(2012年西安五校联考)一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A.只 B66只C63只 D62只解析：设第n
3、天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂an只，则根据题意可知a1156，anan15an16an1，则an是等比数列，所以a6a1q566566，故选B.答案：B二、填空题6(2013年深圳模拟)已知递增的等比数列an中，a2a83，a3a72，则_.解析：an是递增的等比数列，a3a7a2a82.又a2a83，a2，a8是方程x23x20的两根，解得a21，a82.q62.q3.q3.答案：7(2013年上海徐汇模拟)在等比数列an中，an0，若a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_解析：由已知a1a2a7a8(a4a5)416，所以a4a52，又a4a522(当且仅当a4a5时取等号)所以
4、a4a5的最小值为2.答案：28(2013年大连模拟)设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则数列an的通项公式an_.解析：由已知可得：Sn3n，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1，当n1时，23n12.所以an答案：9(2013年石家庄质检)已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若数列an唯一，则a_.解析：设等比数列an的公比为q，则有b1a1，b2aq2，b3aq23，(aq2)2(a1)(aq23)，即aq24aq3a10.因为数列an是唯一的，因此由方程aq24aq3a10解得
5、的a，q的值是唯一的若0，则a2a0，又a0，因此这样的a不存在在方程aq24aq3a10必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a10，a，此时q4，数列an是唯一的，因此满足题意的a.答案：三、解答题10(2013年杭州模拟)设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为Sn.(1)若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)证明：对nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列解析：(1)设等差数列an的公差为d，则Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0
6、或d2a.当d0时，ana(a0)；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，则SSmSm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，则a0，此时SmSm1Sm20，这与等比数列的定义矛盾；若d0，要使数列an的首项a存在，则必有(*)式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，对nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列11(2013年北京昌平模拟)已知数列an满足：a11，a22,2anan1an1(n2，nN*)，数列bn满足b12，anbn12an1bn.(1)求数列an的通项an
7、；(2)求证：数列为等比数列；并求数列bn的通项公式解析：(1)2anan1an1，数列an为等差数列又a11，a22，所以da2a1211，数列an的通项ana1(n1)d1(n1)1n.(2)ann，nbn12(n1)bn.2.所以数列是以2为首项，q2为公比的等比数列22n1.bnn2n.12(能力提升)(2013年济南模考)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn3nk.(1)求k的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(4k)anbn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)当n2时，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比数列an的公比q3，首项为2.a1S13k2.
8、k1.数列an的通项公式为an23n1.(2)由(4k)anbn，可得bn，即bn.Tn，Tn.Tn.Tn.因材施教学生备选练习1(2013年乌鲁木齐检测)已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin x在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为()A. B.C. D1解析：依题意得，x2x1，x32x1.xx1x3，(x1)2x1(2x1)，解得x1.bsin，故选B.答案：B2(2013年温州市八校联考)已知等比数列an满足an0(nN*)，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a5log2a2n1等于()A(n1)2 Bn2Cn
9、(2n1) D(n1)2解析：由等比数列的性质可知a5a2n5a，又a5a2n522n(n3)，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2，故选B.答案：B3(2013年广州模拟)已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令解得1或2.所以存在实数，使数列bn为等比数列当1时，q2，b14，则数列bn是首项为4、公比为2的等比数列；当2时，q1，b11，则数列bn是首项为1、公比为1的等比数列(2)由(1)知an12an(1)n1(n1)，所以n1(n1)，当n2时，23n.因为也适合上式，所以(n1)所以an2n1(1)n则Sn(2223242n1)(1)1(1)2(1)3(1)n.- 7 -
