《《3.1 从算式到方程》课件两课时（共两套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《3.1 从算式到方程》课件两课时（共两套）（133页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1从算式到方程,3.1.1一元一次方程,研读课文,1一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.,（2）我们知道，在匀速运动中.如果设A，B两地相距，则客车从A地到B地的行驶时间为_卡车从A地到B地的行驶时间为_因为客车比卡车早1h经过B地，所以可列等式为：_.,研读课文,（3）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？,（4）列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有
2、_的_，叫做方程.,未知数,等式,研读课文,上式中是方程的是（1）（2）（5）（6）（7）.,练一练,例1根据下列问题，设未知数并列方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为，列方程得,（2）一台计算机已使用了1700h,预计每月使用150h,经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时间2450h.解：设月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在月里这台计算机使用了h.列方程得.,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？解：设这个学校的学生数为，那么女生数为_,男生数为_.列方程得.,（4）上面各方程的共同
3、特点是：等号两边都是整式，且都只含有个未知数（元），未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程.,一,1,研读课文,（5）我们也可以发现，当时，的值是24，这时方程等号左右两边相等.叫做方程的解.这就是说，方程中未知数的值应是_.同样地,方程中的未知数的值应是_.,6,5,相等,研读课文,上面的分析过程可以表示如下：,实际问题,设未知数,找相等关系,列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,研读课文,1.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔
4、每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,练一练,2.若关于的方程是一元一次方程，则=_.,分析：根据一元一次方程的定义未知数的指数都是1，则，所以,1,解：（1）设跑3000m需跑周.列方程得：（2）设买甲种铅笔支，乙种铅笔支，列方程得：（3）设上底长cm.列方程得：（4）设大水杯的单价为元，小水杯的单价为元.列方程得：,练一练,1含有未知数的等式，叫做_.2等号两边都是_，且都只含有_个未知
5、数，未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程.3解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是_.4学习反思：,整式,方程,一,方程的解,1,归纳小结,2下列一元一次方程中，解为的是（）A、B、C、D、,B,3方程的解是（）A、B、C、D、,D,C,强化训练,5.根据问题，设未知数，列出方程：练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元.问：小明买了几本练习本？,4.若关于的方程是一元一次方程，则=_.,分析：根据一元一次方程的定义未知数的指数都是1，则，所以,2,解：设小明买了本练习本,列方程得：,强化训练,3.1从算式到方程,3.1.2等式的性质,1
6、、x的4倍等于24，列等式为：_2、x与1的和等于3，列等式为：_,4x=24,x+1=3,新课引入,认真阅读课本第81页至第82页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.,1、像4x=24，x+1=3这样的式子，都可以用_的形式表示.,a=b,等式的性质,研读课文,2、图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？,研读课文,把一个等式看作一个天平，,等式的左边,等式的右边,等号两边的式子,看作天平两边的物体，,则等式成立可以看作是天,平两边保持平衡.,研读课文,等式的性质1：,等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.,bc,等式
7、的性质,研读课文,研读课文,不为0,bc,等式的性质,研读课文,例2利用等式性质解下列方程：,（1）,（2）,（3）,研读课文,解：（1）两边减7，得_于是_,(2)两边除以-5，得_于是_,（3）两边加5，得_化简，得_于是_,x+7-7=26-7,x=19,x=-4,x=27,研读课文,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程的左边得_方程左右两边相等，所以x=-27是原方程的解.,研读课文,利用等式的性质解下列方程并检验：,(1),(2),解：(1),x=3,把x=3代入方程的左边，得2，等于右边，所以x=3是方程的解
8、.,(2)-2x=-1,x=0.5,把x=0.5代入方程的左边，得0，等于右边，所以x=0.5是方程的解.,练一练,等式的性质1：,等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.,bc,不为0,bc,归纳小结,1、（1）方程3x+3=5的两边都_得到方程3x=2，这是根据_;（2）在方程a-4=b-4两边都_得到a=b，这是根据_;（3）方程的两边都_得到x=-6，这是根据_.,2、下列运用等式的性质进行变形，正确的（）A、若x=y,则x-5=y+5B、若ac=bc，则a=bC、D、若x=y，则,减3,等式的性质1,加4,等式的性质1,乘以-3,等式的性质2,C,强化训练,3、下列结论正确
9、的是()A、x+3=1的解是x=4.B、3-x=5的解是x=2.C、5x=3的解是.D、的解是x=-1.,4、利用等式的性质解下列方程并检验：,(1),(2),(3),(4),D,强化训练,解：（1）x=6+5,x=11,把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.,（2）x=450.3,x=150,把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.,强化训练,把代入方程的左边，得-4，等于右边，所以是方程的解.,（3）5x=-4,（4）,把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.,强化训练,3.1从算式到方程,3.1.1一元
10、一次方程,图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为450克，一个苹果的质量是x克，你能用方程来描述数量间的相等关系吗？,450 x520,2列方程的步骤有哪些？,判断下列各式是不是方程？,1什么是方程？,（1）含有未知数；（2）等式,中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？,332x（143x）128,三分球得分两分球得分罚球得分=总得分,姚明三分球投中了_个,得分_；两分球投中了_个,得分_；罚球投中了_个,得分_,3,33,x,2x,（143x）,（143x）1,等量关
11、系：,分析：,列方程：,再看下面的一个问题：,某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学男子足球队参加了10场赛，只负了1场，共得21分，这支足球队胜了几场？,胜场的得分和平场的得分和21分,即胜一场得分数胜的场数平一场的得分数平的场数21,如果用x表示胜的场数，那么平场的场数是101x,列方程3x1（101x）21.,分析：,本题的等量关系为：,A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时行30千米，A车出发2小时后B车再出发若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A,B,设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程
12、,30 x,40 x,402,40240 x30 x150.,列算式和列方程两种方法的特点：,列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系,进步,归纳,方程含有未知数的等式叫做方程.,知识要点,列方程解决实际问题步骤：,1设字母表示未知数（通常用等字母x、y、z表示未知数）；2根据问题中的相等关系，写出方方程.,归纳,（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同,注意,未知数,未知数是在解方程中有待确定的值我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，
13、并在相应的系数旁写一个元字以为记号至元朝朱世杰（约13世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来.,读一读,在西方，古希腊的丢番图（约246330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以1559年法国数学家彪特（1485至14921560至1572）开始用A、B、C表示不同的未知数1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数1637年笛卡儿（15961650）在几何学中始用x、y、z表示正数的未知数直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数,笛卡儿法国数学家、物理学家、哲学家,
14、（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？,（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.,解：设还需要x辆36座的客车.列方程7+36x=187.,例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：,（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？,找等量关系；设未知数；列方程.,x,解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27x2（18-x）,甲处人数乙数人数,（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每
15、年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18m？,解：设大约x年后树苗长高到18m.列方程0.53.5x18.,解：设这件衣服的原价为x元.列方程,（4）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？,0.88x132.,（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？,解：设黑皮块有x个，则白皮块有个.列方程,根据下列条件列出方程：（1）某数比它大3倍小2；（2）某数的与15的差的3倍等于6；（3）比某数的2倍大3的数是19；,解：设某数为x，则（1）3x2x（2）（）2x+319.,练一练,注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的
