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1、4.2一次函数与正比例函数,学习目标1.知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念及关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题;2.过程与方法：通过问题情境抽象出概念,利用类比的方法探究它们之间的关系,再回归于实际问题;3.情感、态度与价值观：经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力,体会数学与现实生活的联系.,学习重难点1.学习重点：一次函数与正比例函数的概念及关系,会根据已知信息写出一次函数的表达式;2.学习难点：一次函数知识的应用.,知识回顾,2.函数的表示方法有哪些？,1.函数的定义是什么？,问题情境,1.一种计算成年人标准体重y(kg)的方法为：用身高x(cm)减去常数105，
2、所得的差值就是y的值.,(1)标准体重y(kg)能看成身高x(cm)的函数吗？,(2)你能写出y与x之间的关系式吗？,y=x-105,2.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.,(1)完成下表：,(2)你能写出y与x之间的关系式吗？,y=3+0.5x,5,4.5,4,3.5,3,5.5,3.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.,0,6,12,18,24,36,(1)完成下表：,(2)你能写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗?,(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式吗?,y=0.12x,z=6
3、00.12x,观察上述四个函数关系式，思考它们,合作讨论,(2)y=0.5x+3,(3)y=0.12x,(4)z=0.12x+60,之间有什么共同特征和不同之处：,(1)y=x-105,2.当b=0时,称ykx是x的正比例函数,1.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数.,获取新知,口诀：一次函数表达式，变量次数均为1，,系数k值不为0，b为0时正比例.,1.正比例函数一定是一次函数吗？,2.一次函数一定是正比例函数吗？,3.一次函数在什么情况下是正比例函数？,正比例函数是特殊的一次函数.,类比探究,正比例函数与一次函数的关
4、系：,例题讲解,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式,（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km),（2）圆的面积y与它的半径x之间的关系；,（3）某水池有水,现打开进水管,进水速度为,xh后，这个水池内有水.,与行驶时间x(h)之间的关系;,例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）.,（1）当月收入超过3500但又不超过5000元时，写出应缴所得税y与月收入x之间的关系式.,解：当
5、月收入大于3500元而小于5000时:,（2）某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解：当x=4160时，y=0.034160-105=19.8（元）.,解：当此人月收入为5000时,应缴税,（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,而19.245，故此人本月收入不超过5000元.,设此人本月收入是x元，则,解得x=4140.即此人本月收入4140元,知识总结,1.一次函数与正比例函数的定义,2.一次函数与正比例函数的关系,3.依据实际问题的意义，会列出一次函数或正比例函数的表达式，并且已知自变量会求因变量的值或已知因变量会求自变量的值,随堂练习,1.判断下列各式中x与y之间的函数关系,4.若是关于x的一次函数，则m的取值,范围是_.,3.若是关于x的正比例函数,则n=_.,2.若是正比例函数，则=.,3,m4,1,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.,正比例运动,
