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1、全等三角形的判定,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,知识回顾,1.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等,判定方法识别,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABCDEF,(1)若要添加AB=DE，则其全等依据是,(2)若要添加ACB=DFE，则其全等依据是,(3)若要添加A=D，则其全等依据是,(4)若要添加AB=DEAC=DF，则其全等依据是,(5)若图中B=DEF=90，且AC=DF，则全等依据是,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形,性质,判定,对应边相等,对应角相等,能够完全重合,大小，形状相
2、同,知识框架,图形的全等,SSSSASASAAASHL,1.如图，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加的一个条件是_.,找夹角,找第三边,已知两组边：,DAB=CAB（SAS）,BD=BC（SSS）,判定思路1,B,C,D,A,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件公共边,2.如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加的一个条件是。,已知两组角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或BC=ED,(ASA),(AAS),判定思路2,隐含条件公共角,隐含条件对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,3.如图，已知AB=AE，要使ABCAED
3、，需要添加的一个条件是_。,已知一组边一组角（边与角相邻）：,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AC=AD,B=E,ACB=ADE,（SAS）,（ASA）,（AAS）,判定思路3,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_。,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对）,（AAS）,B=E或者ACB=ADE,判定思路4,（AAS）,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_。,找任一角,（AAS）,B=E或者ACB=ADE,判定思路4,（AAS）,要防止出现“SSA”的错误！,已知一组边一组角（边与角相对）,A,B,D,A,B,C,
4、SSA不能判定全等,三角形全等判定方法的思路：,SAS,ASA,AAS,SAS,AAS,ASA,SSS,一边一角对应相等,两组角对应相等,两组边对应相等,判定思路小结,HL,如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，试说明AD,D,B,A,E,F,C,分类例题1重叠线段,已知：如图，BA=BD，BC=BE，1=2.求证：AC=DE,分类例题2重叠角,1,2,已知:如图AB=AE,B=E，BC=EDAFCD求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?,连结AC,AD,添加辅助线是几
5、何证明中很重要的一种思路,分类例题3添线构造全等形,证明：连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点,考考你，学得怎样？,1、如图1，已知AC=BD，1=2，那么ABCBAD，其判定根据是_。,2、如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_=_，,3、如右图，已知AC=BD，A=D，请你添一个直接条件，=，使AFCDEB,SAS,AB,AC,AF=DE或F=E或ACF=EBF,6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
6、（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等,5、下列四组中一定是全等三角形的为（）A三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形,D,D,7、如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,考考你，学得怎样？,8、如图，四个等式：，请从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE，则可以选择的方案有种,SSA,AAS,AAS,ASA,AAS,AAA,4,考考你，学得怎样？,23,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.转化
7、“间接条件”判全等,三.添加“辅助线”判全等,24,挖掘全等条件常用方法,、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。,25,7.已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD,分析：AD=AE+ED只需证：BD+DC=AE+EDBD=ED只需证DC=AE即可。,如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。,分类例题3重叠角,2、判断两个直角三角
8、形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法2,证角的关系,8.如图，AD平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：B+ACD=180。,9.如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。,面积问题,面积问题,10.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。,1、判断两个三角形全等的方法：,边边边,（SSS）,三边对应相等,边角边,（SAS）,两边和他们的对应相等,角边角,（ASA）,两角和他们的夹边对应相等,角角边,（AAS）,两角和对应相等,夹角,其中一角的对边,三角形全等的判定方法1,
