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1、4.3 角,第四章 几何图形初步,4.3.1 角,1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方 法.(重点) 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点),导入新课,观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？,情境引入,角,讲授新课,你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？,观察与思考,知识要点,静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.,公共端点,角的顶点,两条射线,角的边,动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.,始边,终边,B,(B),平角,周角,想一想：如图
2、，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？,1.判断下列哪些图形是角,( ) ( ) ( ) ( ),练一练,2.下列说法正确的是 ( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角,D,观看视频，想一想一共有哪些表示角的方法？,(注意 必须把顶点字母放在中间),1. 用三个大写字母表示，如： AOB 或BOA；,或用一个大写字母表示， 如：O ；,思考：,如图，还能把AOB 记作O 吗？为什么？,C,O O,知识要点,2. 用一个
3、数字表示， 如1；,3. 用小写希腊字母表示， 如.,角的表示方法,1,A,B,O,C,1. 图中有 个角，你能把它们表示出来吗？,3,练一练,AOE，COE，AOC.,2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.,1,3,4,ABC,ACB,BCE,5,BAC,BAD,2,角的度量工具：,量角器,怎么知道这个角的大小？,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1.,1周角 ；1平角 .,360,180,1 ；1 .
4、,60,60,例1 度分秒的互化 (1) 57.32= ；,解析：57.32=57+0.3260 =57+19.2 =5719+0.260 =571912,典例精析,按160，160，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数),(2) 17636= .,17.11,解析:17636=17+6+ =17+6.6 =17+ =17.11.,按1 ，1 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数),300,18000,38,9,0.6,0.01,38.25,5 ；38.15 ；36 = ； 3815 .,练一练,例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹 角度是 （ ） A90 B100
5、C105 D115,解析：时针每小时旋转的夹角360 12=30，故10分钟，时针旋转的角度为5，即10：10时，时针与分针所夹角度为430-5=115.,D,当堂练习,1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,D,2. 下列说法不正确的是 ( ) A. AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是AOB的两条边 C. AOB的边是两条射线 D. AOB与BOA表示同一个角,B,3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂
6、直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ） A甲：“3时整和3时30分” B乙说“6时15分和6时45分” C丙说“9时整和12时15分” D丁说：“3时整和9时整”,D,4. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图，点 P 不在 AOB 的内部 ( ) (3) 如图， ABC与DBE是同一个角 ( ),图 图,5. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来.,答案：8个；A，O.,答案：A，O，1， 2，3，4， ABC，ACB.,6. 3815和38.15相等吗？如不相等，请说明它 们的大小关系.,解： 381
7、5 = 38.25， 3815 38.15.,7. (1) 如图AOB内部画1条射线， 问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？,(2) AOB内部画99条射线，问图中一共 有多少个角？如果是 (n1)条呢？,答案：5050个，(1+2+3+n)个.,答案：3个，6个，10个.,能力提升：,课堂小结,角的定义,有公共端点的两条射线组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,角的表示方法,用三个大写字母或一个大写字母表示,用一个数字加弧线表示,用一个小写希腊字母加弧线表示,角的度量,度、分、秒 1=60，1=60,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 角的
8、概念,探究点二 角的表示方法,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,4.3.1 角,学习目标,1、通过实例，建立角的概念 2、掌握角的表示方法 3、通过在实例中找角，学会观察、探究、抽象、概括。 4、掌握角的度量,观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？,一、情景导入,首页,你会画出角吗？,角是由什么组成的图形？,两条射线,公共端点,顶点,画一画,议一议,二、合作探究,探究点一 角的概念,首页,在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？,首页,思考：下列图形是角吗？,首页,角的度量单位：,1=60 =3600 ,度，分，秒,
9、1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,角的概念,有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,首页,例1：5 ； 38.15 ； 36 = 3815 ,300,1800,38,9,0.6,0.01,38.25,首页,1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。如：ABC或CBA,2、用角的顶点表示。如B,3、用一个数字表示。 如1,4、用小写希腊字母表示。如,怎样表示一个角呢？,探究点二 角的表示方法,首页,角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。,首页,1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。,2、用角的顶
10、点表示。如B,3、用一个数字表示。 如1,4、用小写希腊字母表示。如,首页,例1、图中有 个角，你能用不同的方法表示 图1的各个角吗？,a,图1,例2.图中有 个角，它们是 ,图2,3,3, AOB, BOC, ACD,首页,1、角的概念,2、角的表示方法,3、角的度量单位,三、课堂小结,首页,4.3.1 角,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角的顶点,角的边,角的顶点,公共端点,两条射线,1.角的定义：,O,A,B,角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请在课本上划出来。,A,B,O,这个角该叫什么名字呢？,O,A,B,A1,A2,M,F,A,C,E
11、,F,P,AOB,A1MA2,FAC,E PF,O,M,A,P,BOA,A2MA1,CAF,F PE,O,M,A,P,M,A,P,O,角的符号+三个大写字母,角的符号+,表示顶点的字母,图中有几个角？你能把它们表示出来吗？,O,A,B,C,1,2,3,答：AOB、1 （ ）、 2（ ）,角的符号+,数字,或希腊字母,2.角的表示方法：,(1)角通常用三个大写字母及符号“”表示,注:顶点的字母必须写在中间,(2)角也可用一个大写字母表示,注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示,(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或
12、希腊字母),把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ （1）MPC （2）AOP （3）CPO （4）OAP （5）O （6） P,P,A,O,C,M,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,.角的定义：,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形,角,角的始边,角的终边,O,A,B,射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。,O,B,A,射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;,射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。,B,平角,直角,周角,说明：,在不做特别说明
13、的情况下，我们说的角都指不大于平角的角,角的概念,1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,静,动,2 ,下列说法正确的是（ ） （A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角,B,判断正误：,（1）两条射线组成的图形叫做角；,（2）角是由一条射线旋转而成的；,下列对角的表示方法理解错误的是（ ） （A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示 （D）
14、表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示,B,(a) 1就是A；,(b) 2就是B；,(c) 3就是C .,判断下面说法对不对：,2,5,BCE,BAD,BAC,2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表,5,找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：,3、图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。,DAC, BAD, BAC,你能分别说出它们的顶点、边吗？,B,A,C,D,E,( BAD,BAC, BAE, DAC, DAE, CAE ),图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。,若AOB内没有射线，则图中一共有 个角。,若AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。,若AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。,若AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。,1,3,6,66,
