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1、第三节 直接证明与间接证明一、复习目标：1了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。二、重难点：1、重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题。2、难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、谈考纲要求及新课程高考命题考查情况，促使积极参与学生阅读复资P145页教师点评，增强目标及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P146页填空题，教师准对问题讲评）1、直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直
2、接证明；直接证明的两种基本方法分析法和综合法 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。 框图表示： （其中P表示条件，Q表示要证的结论）。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫分析法。框图表示：。分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有
3、，这只需要证明命题为真，从而又有这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。2、 间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法。反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫反证法。反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知
4、条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 3、重难点问题探析：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题（1）、从命题的特点、形式去选择证明方法一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法一般地，含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法命题的结论有明确的证明方向的，适宜
5、用综合法问题1：对于任意非零实数，等式总不成立点拨：从命题的形式特点看，适合用反证法证明 （2）、比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长。（三）基础巩固训练1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.答案 充分2.若ab0,则a+ b+.(用“”,“”,“=”填空)答案 3.要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.反证法分析法综合法答案 4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .假设a、b、c都是偶数假设a、b、c都不是偶数假设a、b、c至多有一个偶
6、数假设a、b、c至多有两个偶数答案 5.设a、b、c（0，+），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的 条件.答案 充要6.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设 答案 三个方程中都没有两个相异实根 7、用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于解析 B8、已知，关于的取值范围的说法正确的是（
7、 ）A. 不大于 B.不大于2 C.不小于2 D.不小于解析 B9、若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定解析 B10、要证明不等式成立，只需证明： 解析 11、已知 与的大小关系是 解析 （注意：不能取等号）用平均值不等式12、 (07年惠州第一问)已知数列满足, ，求证：是等比数列； 解析由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 （五）、小结：1、直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种
8、证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法分析法和综合法。 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有，这只需要证明命题为真，从而又有这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。2、间接
9、证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法。反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫反证法。反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）。方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实。（六）、作业布置：课本P12页2、7、9 P15页4、5课外练习:课本21页4、5、7、12、13复资P147页随堂练习中2、4、5、6五、教学反思：用心 爱心 专心
