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1、湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页1 湖北省黄冈中学 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试时间：2020 年 6 月 16 日下午试卷满分：150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足 题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足 题目要求的 1设集合 |220 x Ax，|ln |Bx yx，则AB () A(,1B(,0)(0,1C1,)D(0,1)(1,) 2已知i为虚数单位，复数z满足 3 (1i )2z，
2、则下列判断正确的是() Az的虚部为iB| 2z Cz的实部为1Dz在复平面内所对应的点在第一象限 3已知向量a，b，| 2b，且a在b方向上的投影为 1 2 ，则(a b) A0B 1 2 C1D2 4某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了 2020 年 4 月 18 日27日（共 10 天） 他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图 根据组合图判断，下列结论正确的是() A这 10 天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小 B前 5 天在线学习人数的方差大于后 5 天在线学习人数的方差 C这 10 天学生在线学习人数在逐日增加 D前 5 天在线学习人数增
3、长比例的极差大于后 5 天在线学习人数增长比例的极差 5已知 1 e ea ， logeb ，lnc ，则a，b，c的大小关系为() AacbBbacCcabDabc 1 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页2 6已知 6 2 2 a x x 展开式的中间项系数为 20，则由曲线 1 3 yx和 a yx围成的封闭图形的 面积为() A 5 12 B 5 3 C1D 13 12 7已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边绕O点顺时 针旋转 3 后，经过点( 3,4)，则sin() A 3 34 10 B 43 3 10 C
4、3 34 10 D 43 3 10 8将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有1 20，2 10，45三种，其中45是这三种 分解中两数差的绝对值最小的， 我们称45为 20 的最佳分解 当(pq p q且p， *) qN 是正整数n的最佳分解时，定义函数( )f nqp，则数列 * (3 )() n fnN的前 2020 项的 和为() A 1010 31B 1000 31 4 C 1010 31 2 D 1010 31 9甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动员为 胜方，但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方在 10 平后，双方实行轮换发
5、球法，每人 每次只发 1 个球若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为 2 3 ，乙发球时甲得分的概率 为 1 2 ，各球的结果相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，则甲以13:11赢下此局 的概率为() A 2 9 B 1 9 C 1 6 D 1 18 10若点A为抛物线 2 4yx上一点，F是抛物线的焦点，| 5AF ，点P为直线1x 上 的动点，则|PAPF的最小值为() A8B2 13C241D65 11已知函数( )sin |2 | 2|sin|cosf xxxx，给出下列四个命题： )(xf是偶函数 )(xf在区间 42 ,上单调递增 )(xf在 2 2,有 7 个零点 )(x
6、f的最大值为 2 其中真命题的个数是() A0B1C2D3 12已知函数( )(ln1)(e) x m f xxaxax ，若存在实数a使得( )0f x 恒成立，则实数m 的取值范围是() 2 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页3 A(1,)B(,1)C(1,2)D( 2,1) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13若实数x，y满足 1 21 xy yx ，则zxy的最大值是_ 14已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 74 6aa， 74 51SS ，则 n a _ 15如图， 1 F，
7、2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点，过 1 F的 直线与圆 222 xya相切，切点为T，且交双曲线的右支于点P，若 1 2FTTP ，则双曲线C的离心率e _ 16我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体 称为刍童 如图的刍童ABCDEFGH有外接球， 且4 3AB， 4AD，2 6EH ，6 2EF ，点E到平面ABCD的距离 为4，则该刍童外接球的半径为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，内角， ，ABC所对的边分别为， ，a
8、bc，若 2a， 222 3abcbc （1）求A； （2）若AD是BC边的中线， 2 BCAD ，求 ABC的面积 18（本小题满分 12 分）如图 1，四边形ABCD是正方形，四边形 11 ADE F和 22 BCE F是菱 形，2AB， 12 60 DAFCBF分别沿AD，BC将四边形 11 ADE F和 22 BCE F折 起，使 1 E、 2 E重合于E， 1 F、 2 F重合于F， 得到如图 2 所示的几何体在图 2 中，M、 N分别是CD、EF的中点 （1）证明：MN平面ABCD； （2）求平面DCN与平面ABF所成锐二面角的余弦值 3 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第
9、二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页4 车辆数 报废年限 车型 19（本小题满分 12 分）共享单车是互联网大潮下的新产物，是共享经济的先锋官如今， 无论一线二线城市， 人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车， 带给人们新 的出行体验只要有微信或者支付宝，安装相应共享单车 App，仅需很少的费用就可以 骑走了，有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题某共享单车运营公司的市场 研究人员为了解公司的经营状况， 对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计， 设 月份代码为x，市场占有率为(%)y，得结果如表： 年月2019.122020.12020.22020.32020.42020
10、.5 x 123456 y 81116151822 （1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到 0.001）； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司 2020 年 6 月份的市场占有率； （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为 1200 元/ 辆和 1000 元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同考虑到公司的经济效益，该公司 决定先对这两款单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如表： 1 年2 年3 年4 年总计 甲款10205020100 乙款15304510100 经测算， 平均每辆单车每年可
11、以为公司带来收入 600 元， 不考虑除采购成本之外的其他成 本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每 辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车 型？ 参考数据： 6 2 1 ()17.5 i i xx ， 6 2 1 ()124 i i yy ， 6 1 ()()45 ii i xxyy ，6217046. 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，回归方程 yabx中斜率和截距的最 小二乘估计公式分别为 1 2 1 ()() () n ii i
12、n i i xxyy b xx ， a ybx 4 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页5 20（本小题满分 12 分）已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 过点( 2,1)，离心率 2 2 e ， 直线l：1ykx与椭圆C交于A，B两点 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在定点P，使得PA PB 为定值若存在，求出点P的坐标和PA PB 的值； 若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数( )ecos2 x f xx，( )fx为( )f x的导数 （1）当0 x时，求( )fx的最小值； （2）当 2 x时，
13、 2 ecos20 x xxxaxx恒成立，求a的取值范围 5 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页6 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请 用 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请 用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 11 11 11 3cos :( sin xt Ct yt 为参数），曲线 22 22 22 3cos
14、 :( sin xt Ct yt 为参数），且 12 tantan1 ，点P为曲线 1 C与 2 C的公共点 （1）求动点P的轨迹方程； （2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程 为cos3 sin100，求动点P到直线l距离的取值范围 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |3|f xxx （1）求不等式 |5 | ( ) x f x x 的解集； （2）若( )f x的最小值为M，且22(abcM a，b，)cR，求证： 222 1abc 6 湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页1 湖北省黄冈中学 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学试卷（答案） 一、选择题一、选择题 BDCCAABDCDCB 二、填空题二、填空题 13514229n 15 13 2 165 1 【答案】B 【解析】若函数( )f x有意义，则 220 | 0 x x ，解得1x且0 x ，( )f x的定义域为 ,00,1，故选 B 2 【答案】D 【解析】 3 22 1i 1i1i z
