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1、多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用摘要：本文主要介绍了如何用SPSS软件，运用多元线性回归的方法对中国1991至2010年度的粮食产量进行处理分析和预测。首先导入数据建立回归方程，然后对回归方程进行了显著性检验和残差分析，并对粮食产量进行了预测。关键词:多元回归分析 粮食产量预测 SPSS 多元线性回归1. 引言回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预测等方面。常用的粮食产量数据处理方法有回归分析法、时间序列分析法、灰色系统分析法等。而回归分析法是在获得大量粮食产量、粮食播种面积、自然灾害对农田的影响面积以及机械化农耕的数据的
2、基础上，利用多元统计的方法建立自变量和因变量之间的回归关系，并对所建立的模型进行检验，以通过回归模型进行预测，对粮食安全形势的预警有着至关重要的作用。本文在介绍多元线性回归的基本原理、方法的基础上，将其引入变形监测的数据处理中，接着说明了回归方程的建立、回归方程的显著性和回归系数的显著性，最后结合实例数据处理分析，说明回归分析在粮食产量数据处理中的应用是可行的。2. 多元线性回归模型（1）多元线性回归分析是研究一个变量(因变量)与多个因子（自变量）之间非确定关系（相关关系）的最基本方法。设y是一个可观测的随机变量，它受到p个随机因素的影响，其数学模型为式中：（）, ，是待定参数；是随机变量，它
3、表示出x以外其它随机因素对y影响的总和；其中称 为理论回归方程。（2）多元线性回归方程中的未知参数一般采用最小二乘法进行估计，即选择，使误差平方和Q=t=1n2最小。然后利用微积分的极值求法，由最小二乘原理可求得的估值，在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验。3. 应用多元线性回归进行案例分析3.1研究背景及相关数据2010年全球粮食产量约在22.8亿吨，接近2008-2009年度的22.82亿吨，比2009-2010年度的粮食产量提高1.2%。调查显示，中国粮食产量占据世界粮食产量的首位。2009年全球粮食作物产量将低于上次预估，因部分主要出产国收成下降，不过库存充实将支撑整体供给
4、。中国1991至2010年度的粮食产量、粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力的相关数据如下：表3-1 1991-2010主要农业数据年份 粮食产量（万吨）粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)199143529.31123142781429388.6199244265.81105602589330308.4199345648.81105092313431816.6199444510.11095443138233802.5199546661.81100602226836118.1199650453.51125482123438546.9199749417.1112
5、9123030742015.6199851229.51137872518145207.7199950838.61131612673448996.1200046217.51084633437452573.6200145263.71060803179355172.1200245705.81038912716057929.9200343069.5994103251660386.5200446946.91016061629764027.9200548402.21042781996668397.8200649804.21049582463272522.1200750160.310563825064765
6、89.6200852870.91067932228382190.4200953082.11089862123487496.1201054647.71098761853892780.53.2利用SPSS进行数据分析首先将观测数据导入SPSS18.0中，在SPSS变量视图中创建粮食产量（万吨）、粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、农用机械总动力(万千瓦)四个变量，然后再从数据视图窗口导入数据。然后利用SPSS18.0软件作两者之间的相关性分析，步骤为：1单击SPSS主菜单的“分析”下的“回归”中的“线性”命令，打开线性回归窗口。然后在其中设置分析变量，将粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、
7、农用机械总动力(万千瓦)设为自变量，粮食产量（万吨）设为因变量。2设置输出统计量 单击统计量按钮，选择需要输出的统计量。然后单击继续，在方法中选择“进入”，单击确认即可得到下述结果。表3-2 描述性统计量均值标准 偏差N粮食产量（万吨）48136.266253423.98330220粮食作物（千公顷）1.082687E54.0500817E320成灾面积（千公顷）2.539025E44.9334659E320农用机械总动力(万千瓦)55313.352701.983956E420此表给出了样本的均值和标准差。表3-3 相关性粮食产量（万吨）粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力（万千
8、瓦）Pearson相关性 粮食产量（万吨）10.267-0.540.655粮食作物（千公顷）0.26710.03-0.48成灾面积（千公顷）-0.540.031-0.388农用机械总动力（万千瓦）0.655-0.48-0.3881Sig.(单侧）粮食产量（万吨）0.1280.0070.001粮食作物（千公顷）0.1280.450.016成灾面积（千公顷）0.0070.450.045农用机械总动力（万千瓦）0.0010.0160.045N粮食产量（万吨）20202020粮食作物（千公顷）20202020成灾面积（千公顷）20202020农用机械总动力（万千瓦）20202020这里给出了变量之间简
9、单的相关系数。表3-4 输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）, 粮食作物（千公顷）a.输入a.已输入所有请求的变量。b.因变量: 粮食产量（万吨）表3-5 模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差10.950a0.9030.8851162.544038a.预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）, 粮食作物（千公顷）b.因变量: 粮食产量（万吨）表3-6 模型汇总b模型更改统计量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改10.90349.6053160.0000.69
10、8b.因变量: 粮食产量（万吨）因为R方为0.903，接近于1，因此模型的拟合优度比较高，从表中也可以看到回归方程的样本决定系数和P值、DW值。表3-7 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归2.011E836.704E749.6050.000a残差2.162E7161351508.640总计2.227E819a.预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 成灾面积（千公顷）, 粮食作物（千公顷）。b.因变量: 粮食产量（万吨）从上述的方差分析表中可以看出F的统计值为49.605，取a=0.05,P值小于a，通过了F检验，这说明y关于x1、x2、x3的线性回归方程通过了显著检验
11、，即说明三个自变量联合起来对因变量有显著影响。表3-8 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-22343.0459265.555-2.4110.028粮食作物（千公顷）0.6030.0770.7147.8870.000成灾面积（千公顷）-0.1430.060-0.205-2.3830.030农用机械总动力(万千瓦)0.1580.0170.9189.3520.000a.因变量: 粮食产量（万吨）此表给出了回归系数的t统计量检验结果，我们可以看出非标准化的回归方程为y = - 22343 + 0.603 x1 - 0.143 x2 + 0.158 x3在置信水平为0
12、.05下，两个系数都通过了t显著性检验，说明两个自变量对沉降量累计变化量的影响都是显著的。同时可以从表3-9、3-10中看出方差扩大因子分别1.350、1.223、1.588，略大于1，因此认为不存在较强的共线性。表3-9 系数a模型B 的 95.0% 置信区间相关性下限上限零阶偏部分1(常量)-41985.145-2700.946粮食作物（千公顷）0.4410.7660.2670.8920.614成灾面积（千公顷）-0.269-0.016-0.540-0.512-0.186农用机械总动力(万千瓦)0.1230.1940.6550.9190.728a.因变量: 粮食产量（万吨）表3-10 系数
13、a模型共线性统计量容差VIF1(常量)粮食作物（千公顷）0.7411.350成灾面积（千公顷）0.8171.223农用机械总动力(万千瓦)0.6301.588a.因变量: 粮食产量（万吨）表3-11 系数相关a模型农用机械总动力(万千瓦)成灾面积（千公顷）粮食作物（千公顷）1相关性农用机械总动力(万千瓦)1.0000.4260.509成灾面积（千公顷）0.4261.0000.193粮食作物（千公顷）0.5090.1931.000协方差农用机械总动力(万千瓦)0.0000.0000.001成灾面积（千公顷）0.0000.0040.001粮食作物（千公顷）0.0010.0010.006a.因变量: 粮食产量（万吨）表3-12 共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)113.8751.0000.000.000.000.0020.1076.0210.000.000.060.4530.0
