《江苏省南通基地2020届高三高考密卷（6月）数学（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通基地2020届高三高考密卷（6月）数学（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学模拟考试试卷数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上I 1While I 6 I
2、 I +2 S 2I +3End WhilePrint S（第4题）1 已知集合，则集合= 2 已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为 .3 现有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：10，11，12，13，14，则康复时间的方差为 .4 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的的值是 5 一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为 （第5题）（第6题）6 已知向量在正方形网格中的位置如图所示若，则的值为 7 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则的最小正值是 8 已知是等比数列，
3、是其前项和若，则的值为 9 过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P若POF的面积为，则该双曲线的离心率为 10已知直线经过点，则的最小值是 11过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l2若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1，则的值为 （第11题）12已知函数，则不等式的解集是 （第14题）13已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆M：上的两点，且，设为弦AB的中点，则的最小值为 14
4、已知等边的边长为1，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且若AD=x，CE=y，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，（1）若面积为，求ab的值；（2）若，求16（本小题满分14分）G（第16题）BDFECA如图，已知EA和DC都垂直于平面ABC，AB=ACBC=AE=2CD，F是BE的中点（1）若G为AF中点，求证：CG平面BDE；（2）求证：AF平面BDE17（本小题满分14分）如图，某度假村有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD，其内有一以正方形中心O为圆心，百米为半径的圆形观景湖现规划修建一条从边AB
5、上点P出发，穿过生态园且与观景湖相切的观赏道PQ（其中Q在边AD上）（第17题）PQOABCD（1）设，求观赏道PQ的长l关于的函数关系式；（2）试问如何规划设计，可使观赏道PQ的长l最短？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于（第18题）POxyQ（1）求椭圆的方程； （2）当直线的斜率为时，求直线的方程；（3）点T是x轴上一点，若总有，求T点坐标19（本小题满分16分）设数列an的前n项和为Sn，且满足，（1）求数列an的通项公式；（2）记， 求Tn； 求证： 20（本小题满分16分）已知函数，（
6、1）若函数f(x)与g(x)在上均单调递减，求实数a的取值范围；（2）当（其中e为自然对数的底数）时，记函数的最小值为m求证：；（3）记，若函数h(x)有两个不同零点，求实数a的取值范围高三数学模拟考试试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需
7、要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为（1）求矩阵；（2）若曲线：在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长C选修4-5：不等式选讲（本小题
8、满分10分）已知x，y，z是正实数，且，求证：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，1），点B在直线上，点T满足，T点的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点P的直线交曲线C于点，分别过M，N作直线的垂线，垂足分别为 若，求实数的值； 点关于轴的对称点为（与不重合），求证：直线过一定点，并求出xyATBO（第22题）这个定点的坐标23(本小题满分10分) 已知数列满足：（1）证明：；（2）证明：高三数学模拟考试参考答案及评分细则一、填空题
9、：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 ； 2 ； 3 2； 4 17；5 ； 6 0； 7 ； 8 ；9 ； 10 32； 11 ； 12 ；13； 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15【解】（1）因为 ，在中，由正弦定理，得，化简得， 3分在中，由余弦定理得， 4分因为，所以，又面积为 ，可得，所以. 7分（2）因为,在中，由正弦定理,所以因为，所以 9分由（1）得，所以，化简得，所以. 11分因为，所以，所以，所以. 14分16（本小题满分14分）证明：（1）取EF中点Q，连结GQ， 因为G为AF中点， 所以GQAE，且. 2分 因为EA和DC都垂直于平面ABC，
10、所以CDAE，又AE=2CD， 所以GQCD，且. 所以四边形CDQG为平行四边形， 所以CGDQ， 4分 又平面BDE，平面BDE， 所以CG平面BDE 6分（2）取AB中点P，连结FP，CP， 因为F是BE的中点， 所以FPAE，且. 因为EA和DC都垂直于平面ABC， 所以CDAE. 又AE=2CD，所以CDPF，且CD=PF， 所以四边形CDFP是平行四边形. 所以CPDF. 8分 因为ACBC，P为AB中点， 所以CPAB，所以DFAB. 因为EA垂直于平面ABC，平面ABC， 所以CPAE，所以DFAE. 10分 因为，平面ABE， 所以DF平面ABE. 因为平面ABE， 所以DFAF. 12分 因为AB=AE，F是BE的中点， 所以AFBE. 因为，平面BDE， 所以AF平面BDE. 14分17（本小题满分14分）解：（1）以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则， 所以直线PQ的方程为， 即. 3分 因为直线PQ与圆O相切， 所以圆心到直线PQ的距离为， 化简得， 5分 解得，. 7分 （2）因为， 则，9分因为，所以，所以令，得， 11分则时，单调递减，时，单调递增， 所以时，取得最小值为百米. 答：设计成时，可使观赏道PQ的长l最短. 14分18（本小题满分16分）【解】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意，得 解得所以椭圆的方程为 3分
