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1、第四节 曲线运动 万有引力与航天随堂演练巩固1.(2011福建理综,13)”嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得”嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式则可估算月球的 ( ) A.密度B.质量 C.半径D.自转周期 【解析】 由万有引力提供向心力有得月球质量 又得月球密度. 已知周期T和引力常量G,A正确. 【答案】 A 2.(2011北京理综,15)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( ) A.质量可以不同B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同D.速率可以不同 【解析】
2、 地球的万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动的向心力,卫星的周期等于地球自转的周期T且相对地球静止(同步),则其轨道平面必过地心,且位于赤道所在平面内,选项C错误;根据牛顿运动定律有可知T一定,则r一定,m可以不同,速率一定,选项A正确B、D错误. 【答案】 A 3.金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) A.9.8 m/s.9 km/sB.8.9 m/,6.82 km/s C.8.5 m/,6.82 km/sD.8.9 m/,46 km/s 【解析】 天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.
3、8 m/,代入数据得=8.90 m/;第一宇宙速度有，=7.9 km/s,代入数据得=6.82 km/s. 【答案】 B 4.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到O点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出的质量为( ) A.B. C.D. 【解析】 双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解. 取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 所以D选项
4、正确. 【答案】 D 5.( 选做题)(2012浙江杭州学军中学月考,15)宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历”日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为太阳光可看做平行光,宇航员在A点测出的张角为则( ) A.飞船绕地球运动的线速度为 B.一天内飞船经历”日全食”的次数为/C飞船每次“日全食”过程的时间为/ D.飞船周期为 【解析】 飞船绕地球做圆周运动的半径为线速度A正确;一个周期内日全食的次数为一次,因此一天飞船经历日全食的次数为B错误;一个周期内有一半时间处于日全食,飞船每次日全食的时间为与无关,C错;对于飞船:T=
5、2D对. 【答案】 AD 课后作业夯基(时间:45分钟 必做题满分:100分 选做题:10分)一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)1.假如一颗做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( ) A.根据公式可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍 B.根据公式可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C.根据公式可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的 【解析】 由万有引力提供向心力F=可知r增大为原来的两倍,向心力减小到原来的1/4,故C正确;由线速度v=知v减小为原
6、来的故D正确. 【答案】 CD 2.(2011天津理综,8)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( ) A.线速度B.角速度 C.运行周期T=2D.向心加速度 【解析】 月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得T=2选项A、C正确. 【答案】 AC 3.(2011浙江理综,19)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆
7、轨道上运动,此时登陆舱的质量为则( ) A.X星球的质量为 B.X星球表面的重力加速度为X C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为 D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 【解析】 根据、可得、故A、D正确;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据得则故C错误. 【答案】 AD 4.已知月球上的重力加速度约为地球上的月球半径约为地球半径的当”嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度( ) A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度 C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度 【解析】 由得:所以故选C. 【答案】 C
8、5.(2012山西沂州一中高三月考,9改编)2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是( ) A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接 B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接 C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 【解析】 地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有
9、得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项A、B错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项C正确. 【答案】 C 6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运
10、动.关于这种三星系统,下列说法正确的是 ( ) A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大 B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等 C.三颗星的质量可以不相等 D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关 【解析】 如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为、三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对有; 对有;对有 联立以上三式,可得选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误. 【答案】 B 7.某同学阅读了”火星的现
11、在、地球的未来”一文,摘录了以下资料: 根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力在极其缓慢地减小. 太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量. 金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地球圆轨道的外侧. 由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星上也有四季变化. 根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律,可推断 ( ) A.太阳对地球的引力在缓慢减小 B.太阳对地球的引力在缓慢增加 C.火星上平均每个季节持续的时间等于3个月 D.火星上平均每个季节持续的时间大于3个月 【解析】 太阳不断地发光发热,太阳的质量在减小
12、,由可知,太阳对地球的引力在缓慢减小,A正确,B错误; 由得: 火星位于地球圆轨道外侧,半径大,周期大,因此火星上平均每个季节持续的时间大于3个月,C错误,D正确. 【答案】 AD 8.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有 ( ) A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期 D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半 【解析】 根
13、据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项A错误;根据h=得,h不变时选项D错误;根据得第一宇宙速度知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误. 【答案】 B 二 论述计算题(本题共2小题,共36分) 9.(18分)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设O点为地球球心. (1)求卫星B的运行周期; (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近? 【解析】 (1)由万有引力定律和
14、向心力公式得: (3分) (3分) 联立上面两式得. (3分) (2)由题意得: (3分) (3分) 联立上面两式得 . (3分) 【答案】 (1)2 10.(18分)(2012皖南八校第一次联考,14)2011年7月11日23时41分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭,成功将”天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后,西安卫星测控中心传来的数据表明,星箭分离,卫星成功进入地球同步转移轨道.”天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星,又称跟踪和数据中继卫星,由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制.中继卫星被誉为”卫星的卫星”,是航天器太空运行的数据”中
15、转站”,用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星. (1)已知地球半径尺=6 400 km,地球表面的重力加速度g=10 m/s地球自转周期T=24 h.7,请你估算”天链一号02星”的轨道半径为多少?(结果保留一位有效数字) (2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号,需要位于赤道地面基站正上方的”天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器,如果航天器与”天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下,航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少?已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径为r,无线电波的传播速度为光速c. 【解析】 从题目信息中可知: (1)”天链一号02星”是地球的同步卫星,处于同步卫星的轨道.它的周期与地球自转周期相等. (2分) (2
