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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b为实数，下列命题正确的是( )A 若a|b|，则a2b2B 若|a|b，则a2b2C 若ab，则a2b2D 若a2b2，则ab【答案】A2不等式的解集是( )ABCD【答案】C3已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为( )A2B 1C D 【答案】A4已知为非零实数，且，则下列不等式
2、一定成立的是( )ABCD【答案】D5已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是( )A-10B01C02D-12【答案】C6已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为( )A-2B8C-2或8D不能确定【答案】B7若实数、满足约束条件，则的最大值为( )A9B11C0D 【答案】A8设x、y满足 则( )A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最大值D既无最小值，也无最大值【答案】B9设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为( )A0B1C2D无法确定 【答案】B10若变量满足约束条件，则的最
3、大值为( )ABCD【答案】C11当时,不等式成立的充要条件是( )ABCD【答案】B12下列结论正确的是( )A若acbc，则abB若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+cD若，则a0成立，则实数x的取值范围是_【答案】x16函数的定义域为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2
4、-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2。证法2：不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当a2= b2= c2时，等号成立.18已知 ，解关于的二次不等式【答案】由：x（a-1）+3(x-3)0 0a1, -1-10, ; 不等式的解集是.19解关于x的不等式：ax222xax(a0)【答案】原不等式化为ax2(a2)x20(x1)(ax2)0.若2a0，1，则x1；若a2，则x1；若a2，则1x综上所述，当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不
5、等式的解集为x|x1；当a0；当x1，1时 f (x) 0f(x)在，1和1，上分别递增；在1,1递减.f(x)在，上的极大值和极小值分别为f(1) ，f(1) 而 故存在这样的区间，其中一个区间为，(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函数y(x1)21x22x在1,+)单调递增，由al1，可知，a2(al1)2122l；进而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 下面用数学归纳法证明：当n1时，al1211，结论成立假设nk时有ak2k1，则当nk1时，由f(x)x22x在1,+)上递增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1时结论成立 对任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 21若与2的大小，并说明理由；【答案】（） (）因为又因为故原不等式成立.22已知集合.求(CRB ).【答案】由得 即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则= 5
