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1、高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定)课堂导学案新人教B版选修2-11.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定)课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例1】 写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题,并判断真假.(1)p:1是质数,q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:NZ,q:0N.解析:每一道题都要写出三种形式的新命题,本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.(1)因为p假q真,所以p或q:1是质数或是方程x2+2x-
2、3=0的根,为真;p且q:1是质数且是方程x2+2x-3=0的根,为假;非p:1不是质数,为真.(2)因为p假q假,所以p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,为假;p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,为假;非p:平行四边形的对角线不一定相等,为真?(3)因为p真q真,所以p或q:NZ或0N,为真;p且q:NZ且0N,为真;非p:NZ,为假.温馨提示 为了正确判断命题的真假,首先要确定命题的构成形式,然后指出其中命题p、q的真假.再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的xR,x2+x
3、+1=0都成立;(2)p:xR,x2+2x+50.解析:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”,因此,p:至少存在一个xR,使x2+x+10成立;即p:xR,使x2+x+10成立.(2)由于“xR”表示至少存在实数中的一个x,即命题中含有存在量词“至少存在一个”因而是存在性命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,p:对任意一个x都有x2+2x+50,即xR,x2+2x+50.三、逻辑知识的综合应用【例3】 已知c0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取
4、值范围.解:函数y=cx在R上单调递减0c1.不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.因为x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c,所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1c.若P正确,且Q不正确,则0c.若P不正确,且Q正确,则c1,所以c的取值范围为(0,1,+).温馨提示由p、q的真假可以判断pq、pq,p的真假.反过来,由pq、pq,p的真假也应能准确断定p、q的真假情况.如“pq”为假,应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况.各个击破类题演练 1指出下列复合命题的形式及其构成,并判断复合命题的真假:(1)1
5、010;(2)方程x2-6x-1=0没有实数根;(3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形.解:(1)是“pq”形式的复合命题,其中p:10=10;q:1010.为真命题;也可认为是“p”形式的复合命题,其中p:1010.(2)是“p”形式的复合命题,其中p:方程x2-6x-1=0有实根,p为假命题.(3)是“pq”形式的复合命题,其中p:有两个角为45的三角形是等腰三角形;q:有两个角为45的三角形是直角三角形,为真命题.变式提升 1用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断真、假.(1)5和7都是质数;(2)平行四边形的对角线既互相垂直,又互相平分.解:(1)“5和7都是质数”可以改写成“5
6、是质数且7也是质数”.“5是质数”与“7是质数”都是真命题.这个命题是真命题.(2)“平行四边形的对角线既互相垂直,又互相平分”可以改写成“平行四边形的对角线互相垂直且互相平分”.“平行四边形的对角线互相垂直”是假命题.这个命题是假命题.类题演练 2命题p:xR, 0 B.xR,1x3C.xR,x3 D.xR,x1或x3答案:D变式提升 2判断命题“xR,方程x2+2x+1=0有解”是全称命题还是存在性命题,并写出它的否定.解析:由于xR表示x是任意实数,即命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;其否定是“xR,方程x2+2x+1=0无解”.类题演练 3已知a0,a1,设P:函数y=loga(x+1)在x(0,+)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P和Q有且只有一个正确,求a的取值范围.答案:a的取值范围为,1)(,+).变式提升 3设p:|x-a|2,q:1,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.答案:实数a的取值范围为0a1.3 / 3