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1、高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2-11.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】 指出下列命题中的全称命题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x，x2+3x+90；(2)对每一个整数x，0；（3）所有奇数都不能被3整除。解：均为全称命题（1）xR,x2+3x+90；(2)xZ,0；(3)x奇数，x不能被3整除.温馨提示本题主要考查符号语言的使用.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(
2、3)xx|x是无理数,x2是无理数;(4)xx|xZ,log2x0.解：(1)全称命题,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数.(4)存在性命题,真命题.温馨提示 利用全称命题和存在性命题的定义来判断.三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.(1)求f(0)的值；（2）当f(x)+2logax,x0，）恒成立时，求a的取值范围.解：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1，y=0，得f(1)-f(0)=2,又因为f(
3、1)=0,所以f(0)=-2.(2)由（1）知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.因为x(0,),所以f(x)+2(0,).要使x(0,)时，f(x)+21时不可能，所以解得a1.各个击破类题演练 1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示.（1）存在实数a,b,使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数aR,a0=1；（3）有些实数x,使得|x+1|1.解：命题（1）(3)是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）a,bR,使|a-1|+|b-1|=0.(2)aR,a0=1.(3)xR,
4、使|x+1|1.变式提升 1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.（1）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解.(2)若a,b是偶数，则a+b也是偶数.解：（1）xR.使|x-1|+|x-2|3.(2)a,bR且a,b为偶数,使a+b为偶数.类题演练 2试判断以下命题的真假：（1）xN，x41；(2)xZ,x3b,则;(3)对任意mZ且为偶数，则2m+为偶数.解：（1）是真命题.有一个内角为直角的平行四边形是矩形，而菱形都是平行四边形，于有一个角是直角的菱形是矩形.（2）是假命题.如5-3,而.（3）是真命题.mZ且为偶数,（-1）m=1，2m+=2m，为偶数.类题演练 3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题.求m的取值范围.答案：m3或1m2.变式提升 3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.2答案：A3 / 3
