《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2-1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2-11.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】 指出下列命题中的全称命题,并用符号“”表示:(1)对任意实数x,x2+3x+90;(2)对每一个整数x,0;(3)所有奇数都不能被3整除。解:均为全称命题(1)xR,x2+3x+90;(2)xZ,0;(3)x奇数,x不能被3整除.温馨提示本题主要考查符号语言的使用.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题?并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(
2、3)xx|x是无理数,x2是无理数;(4)xx|xZ,log2x0.解:(1)全称命题,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数.(4)存在性命题,真命题.温馨提示 利用全称命题和存在性命题的定义来判断.三、利用全称命题、存在性命题求,参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+2logax,x0,)恒成立时,求a的取值范围.解:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2,又因为f(
3、1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.因为x(0,),所以f(x)+2(0,).要使x(0,)时,f(x)+21时不可能,所以解得a1.各个击破类题演练 1指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是命题,并分别用符号“”“”表示.(1)存在实数a,b,使|a-1|+|b-1|=0;(2)对于实数aR,a0=1;(3)有些实数x,使得|x+1|1.解:命题(1)(3)是存在性命题,命题(2)是全称命题,用“”“”表示分别为:(1)a,bR,使|a-1|+|b-1|=0.(2)aR,a0=1.(3)xR,
4、使|x+1|1.变式提升 1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.(1)不等式|x-1|+|x-2|3有实数解.(2)若a,b是偶数,则a+b也是偶数.解:(1)xR.使|x-1|+|x-2|3.(2)a,bR且a,b为偶数,使a+b为偶数.类题演练 2试判断以下命题的真假:(1)xN,x41;(2)xZ,x3b,则;(3)对任意mZ且为偶数,则2m+为偶数.解:(1)是真命题.有一个内角为直角的平行四边形是矩形,而菱形都是平行四边形,于有一个角是直角的菱形是矩形.(2)是假命题.如5-3,而.(3)是真命题.mZ且为偶数,(-1)m=1,2m+=2m,为偶数.类题演练 3已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题.求m的取值范围.答案:m3或1m2.变式提升 3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.2答案:A3 / 3