《高中数学第四章导数应用4.2导数在实际问题中的应用4.2.1实际问题中导数的意义导学案(无答案)北师大版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第四章导数应用4.2导数在实际问题中的应用4.2.1实际问题中导数的意义导学案(无答案)北师大版选修1-1(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.1 实际问题中导数的意义学习目标:能运用导数方法求解有关利润最大,用料最省,效率最高等最优化问题,体会导数在解决实际生活问题中的作用。学习重点 用导数方法解决实际生活中的问题学习难点 用导数方法解决实际生活中的问题学习方法 师生共研讨、生生互助学习过程一、自主学习1.要点梳理解应用题的基本程序是:读题 建模 求解 反馈(文字语言) (数学语言) (导学应用) (检验作答)利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤: 分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系;注意的范围。 利用导数求函数的极值和函数的最值;给出数学问题的解答。 把数学问题的解答转
2、化为实际问题的答案。2.基础训练:1周长为的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为_。2 某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数:,为使利润最大,应生产产品_台。 3 一轮船以千米/时的速度航行,每小时用煤吨,千米/时,才能使轮船航行每千米用的煤最少。4 设正三棱柱的体积为,那么其表面积最小时的底面边长为_。5 某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益与年产量的关系是:,则总利润最大时,每年生产的产品是_个单位。二、新知探究1.知识运用.例1 用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架
3、,要求长方体的长与宽之比为,问:该长方体长,宽,高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 例2 经过点作直线分别交轴正半轴,轴正半轴于两点,设直线的斜率为,的面积为(1) 求关于的函数关系式;(2) 求的最小值以及相应的直线的方程。2.随堂练习(自主完成教材P87练习)三、小结本节课的主要内容为能运用导数方法求解有关利润最大,用料最省,效率最高等最优化问题.四、达标测试.1 有一长为16米的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形场地的最大面积为_。2 一个膨胀中的球形气球,其体积的膨胀率为,则其半径增至时,半径的增长率是_。3 容积为256升的方底无盖水箱,它的高为_时最省材料4 一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户面积一定,当圆半径与矩形的高的比为_时,窗户周长最小。5 若一球的半径为,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为_。6 以长为10的线段为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为_。7用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为_。8将水注入圆锥形容器中,其速度为,设圆锥形容器的高为,顶口直径为,求当水深为时,水面上升的速度。收获与不足2