《高中数学第四章导数应用4.1函数的单调性与极值4.1.3函数的极值课时作业北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章导数应用4.1函数的单调性与极值4.1.3函数的极值课时作业北师大版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.3 函数的极值一、选择题1函数y(x21)31的极值点是()A. 极大值点x1B. 极大值点x0C. 极小值点x0 D. 极小值点x1解析：y6x(x21)20有三个根，x11，x20，x31，由解y0得x0；由解y0得x1时，y0，当x0，函数无极值答案：D3函数f(x)x3x取极小值时，x的值是()A2B2，1C1D3解析：f(x)x21(x1)(x1)，f(x)的图像如右图在x1的附近左侧f(x)0，x1时取极小值答案：C42013浙江高考已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A. 当k1时，f(x)在x1处取到极小值B. 当k1时，f(x
2、)在x1处取到极大值C. 当k2时，f(x)在x1处取到极小值D. 当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)0，故A、B错；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x21)ex2x2(x1)(x1)ex2，故f(x)0有一根为x11，另一根x2(0,1)当x(x2,1)时，f(x)0，f(x)递增，f(x)在x1处取得极小值故选C.答案：C二、填空题5若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19.答案：1
3、96已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad_.解析：y33x2，令y0得x1，且当x1时，y0，当1x1时，y0，当x1时，y0，故f(x)0，f(x)递增当x(1,0)时，xf(x)0，故f(x)0；当x(0,1)时，xf(x)0，故f(x)0.综上，当x(1,0)(0,1)时，f(x)0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9即a的取值范围是1,94
