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1、2020大连双基测试卷数学(理科)+解析数 学理科 命题人：赵文莲、王爽、李飞、虞政华说明：1. 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式：，其中为半径.第I卷选择题 共60分一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.全集，集合，满足,那么集合A4,6 (B) 4 (C) 6 (D)2.复数，那么A (B) (C) (D) 3函数定义域为，那么命题：函数为偶函数
2、是命题：的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 (D)既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，输出的的值为开始输出C结束k=k+1A=BB=CC=A+Bk51212k =3A=1,B=1否是A B C D5.互不重合的直线,互不重合的平面,给出以下四个命题，错误的命题是A假设，那么 第4题图(B)假设，那么(C)假设，那么 (D)假设，那么/6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.其意思为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？钱是古代
3、的一种重量单位.这个问题中，甲所得为A钱 B钱 C钱 D钱7中，那么A B C D8点满足不等式组，那么的最大值为A B C D9假设抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，那么的面积为 A B C D10直线和圆交于两点，为坐标原点，假设，那么实数A B C D11在区间上随机地取两个数、,那么事件发生的概率为A B C D12函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，那么A B C D第二卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)1
4、3双曲线的渐近线方程为 .14的展开式中，项的系数为 用数字作答.15数列前项和，那么 .第16题图16如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，那么该多面体的外接球表面积为 .三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17本小题总分值12分函数经过点，且在区间上为单调函数.求的值；设，求数列的前项和.18.本小题总分值12分2019年双十一当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额单位：千元频数50200350300100乙电商：消费
5、金额单位：千元频数250300150100200根据频数分布表，完成以下频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小其中方差大小给出判断即可，不必说明理由；(甲) 乙 根据上述数据，估计双十一当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；现从双十一当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为，试求出的期望和方差.19.本小题总分值12分如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，.面，且.在棱上，且，在棱上.假设面，求的值；求二面角的大小.第19题图20. 本小题总分值12分椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于
6、轴的直线交椭圆于两点，满足.求椭圆的离心率；是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点异于椭圆的顶点，直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，假设，求椭圆的方程.21. 本小题总分值12分设函数，实数,是自然对数的底数,. 假设在上恒成立，求实数的取值范围；假设对任意恒成立，求证：实数的最大值大于.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时请写清题号22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，是的直径，.求证：是的切线；设与的公共点为，点到的距离为，求的值.第22题图23. 本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：为参数，实数
7、，曲线：为参数，实数.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点.当时，；当时，.求的值；求的最大值.24. 本小题总分值10分选修45：不等式选讲设函数，实数.假设，求实数的取值范围；求证： .2016年大连市高三双基测试数学理科参考答案及评分标准说明：【一】本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么【二】对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错
8、误，就不再给分【三】解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数【四】只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：由题可得，3分解得，. 6分，数列的周期为.前三项依次为，9分，. 12分18. 频率分布直方图如以下图所示，4分甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大. 6分估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；8分由题可得购物金额小于3千元人数，10分.12分19. 法一：过作交于，连接，连接交于
9、，连接.，面，面，面，又，面，面,面面，3分又面，面，又面面，面，.又为中点，为中点，为中点，.6分法二:取中点，连接，是的菱形，又面，分别以、为、轴正方向建立空间直角坐标系如下图.那么，2分设面的一个法向量，那么由可得，不妨令，那么解得，. 4分设，那么，面，即，解得.6分法一: 过点作直线交延长线于，过点作直线交于，8分面，面面，面，由三垂线定理可得，是二面角的平面角. 由题易得，且，10分二面角的大小为.12分法二:接法二，显然面的一个法向量，8分.10分二面角的大小为.12分20.解: 法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，.2分即，设，解得.4分法二：直角中，由勾股定理得，即，2分，即
10、4分设，那么方程为，令得到点横坐标为；6分方程为，令得到点横坐标为；8分,椭圆的方程为.12分21. 解：法一：.1当时，在上恒成立；1分2当时，可得，可得.在为减函数，在为增函数.，要使得在上恒成立，必有，即.综上实数的取值范围为.4分法二：假设在上恒成立，即.(1) 当时，原不等式显然成立；1分(2)当时，有，设，那么.在上大于；在上小于.在上单调递增；在上单调递减.，.综上：实数的取值范围为.4分设，那么，可得；，可得.在上单调递增；在上单调递减. 8分，.10分由可得，的最小值大于，假设对任意恒成立，那么的最大值一定大于.12分22证明：由题可知为的切线.，；，；，2分又，是的平分线，圆心到的距离等于半径，是的切线.5分假设，显然可得.6分假设，不妨设.过作交于，过作交于，交于.由可得，在中，有，即，化简得.综上：.10分23.解：将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，.2分将化为普通方程为，其极坐标方程为,由题可得当
