抗噪声性能分析.pdf

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1、Lecture Notes for 0411604118 #10 2006/10/16 抗噪声性能分析抗噪声性能分析 一 模型一 模型 1. 系统模型系统模型 本讲要讲的是噪声的存在对各种模拟调制有什么样的影响。我们考虑的模型如下 Fig 1 所研究问题的模型 图中是双边功率谱密度为( ) w nt 0 2 N 的白高斯噪声， BPF是一个增益为1的理想带通滤波器， 其带宽 B 恰好使无失真通过（对 FM 只能是近似无失真） 。 ( )s t 如果没有噪声，则解调输出是( )( ) o mtm t=（假设解调器可能引起的常系数已经被补 偿） 。 噪声引起的问题是导致( )( ) o mtm t

2、， 误差 （也称输出噪声） 为( )( )( oo ntmtm t=)。 输出信号的质量用输出信噪比 o M on PS NP = 反映，其中 M P是( )m t的功率，是输出噪声 的功率。 o n P ( ) o nt 不同的调制技术有不同的性能，我们需要知道同等条件下，这些技术的性能优劣。所谓 “同等条件”是指：大家都有相同的接收功率（相同） ，并且所遭遇的信道噪声相同（N R P 0 相同） 。 注意 Fig 1 只是实际系统的数学模型，许许多多对所研究的问题无影响的因素都被略去 （如天线、放大器等） 。噪声也是各种各样的噪声和干扰的集中表示。本课中所出现 的各种框图都应作此理解，它们

3、的目的是为了表明原理、为了进行分析研究、或者是为了说 明设计思路。实际系统的硬件模块构成有可能和它们一样，也有可能不一样。硬件设计会有 硬件设计的一些具体考虑。 ( ) w nt 2. 解调器的数学模型解调器的数学模型 因为我们要分析解调输出的信噪比，所以需要先搞明白解调器的行为在数学上是什么？ ? 相干解调是取复包络的实部相干解调是取复包络的实部 ? 包络检波是取复包络的模包络检波是取复包络的模 ? PM 解调是取出复包络的相位解调是取出复包络的相位 ? FM 解调是取出复包络的相位，再微分解调是取出复包络的相位，再微分 就一般而言，可设带通信号为 ( )( )()( )()cos 2sin

4、 2 cc s ta tf tb tf t=+ 1/5 Lecture Notes for 0411604118 #10 2006/10/16 当我们想从中提取出时， 可以用相干载波( )s t( )a t()cos 2 c f t+来乘， 再将结果通 过一个低通滤波器以滤除高频成分，这样就能得到 ( )s t ( )a t（常系数如果不是所关心的问题的 话，总可以通过放大器解决掉） 。 由于可以写成 ( )s t ( )( )( ) () ( ) () 22 ReRe cc jf tjf t s ta tjb tes t e + =+= ? 其中( )s t?是复包络，可见相干解调器实际等价

5、于取复包络的实部。同样我们也容易看到包 络、相位、频率与复包络的关系。 二 二 DSB 相干解调性能分析相干解调性能分析 BPF 带宽为2BW=，解调器输入信噪比为 0 2 R i PS NN = W 解调器输入信号是 ( )( )()( )()( )()cos 2cos 2sin 2 cccsc r tm tf tntf tntf t=+ 其复包络是 ( )( )( )( ) cs r tm tntjnt=+? 因此解调输出是 ( )( )( ) c m tm tnt=+ 由窄带噪声的性质知，( ) c nt的功率等于( )n t的功率，为 0 2N BN W 0 =。另外，的功 率是 (

6、)s t ( )( )( ) ( )( )( ) 2 222 222 1cos4 cos2cos 2 2 11 cos4cos4 22 c Rcc cMc f t Pm tf tmtf tmt mtmtf tPmtf t + = =+=+ 其中的( ) 2 cos4 c mtf t是在求( ) 2 cos4 c mtf t的平均值也即直流分量，由于 c fW， 所以( ) 2 cos4 c mtf t没有直流分量，所以 1 2 R PP= M 。因此 00 2 2 MR oi PPSS NN WN WN = 三 三 SSB 相干解调相干解调 对于 SSB 信号( )( )( )cos2sin2

7、 c s tm tf tm tf t= c ，接收信号功率为 ( )( )( ) 22 11 22 R Pstmtmt=+ 2 M 由于 Hilbert 变换不改变功率，所以 R PP=。 SSB 解调器前面的 BPF 带宽是BW=，因此解调器输入噪声功率是，输入信噪比是 0 N W 0 R i PS NN W = 。 解调器输入的带通信号( )r t的复包络为 ( )( )( )( )( )( )( ) cs r ts tn tm tntjm tnt=+=+ ? 因此相干解调输出是( )( )( ) o mtm tnt=+ c ，因此输出信噪比是 2/5 Lecture Notes for

8、0411604118 #10 2006/10/16 00 WR o PPS NN WN = W 四 四 AM 1. 相干解调相干解调 AM 信号是( )( )( )1cos2cos2cos2 cc s tm tf tf tm tf t c =+=+ ，其中的载波项 cos2 c f t经过相干解调、隔直流后不产生输出，因此发送这个 AM 信号等价于发送了一个 DSB-SC 信号。若( )( )cos2 c s tm tf t=( )s t的功率（即 AM 的边带功率）为，则输出 信噪比是 R P 0 R P N W ，就是说总 AM 接收功率中，只有边带功率对输出信噪比有贡献。假设 AM 的调

9、制效率为 R P ，则 R PPR = ，则 0 R o PS NN = W 2. 包络检波包络检波 包络检波器输入端的复包络是( )( )( )( )1 cs r tm tntjnt=+ ?，其模为 ( )( )( )( ) 2 2 1 cs tm tntn=+ t 在大信噪比，即( )( ), cs ntnt1（注意我们已经假设1 c A=）的条件下 ( )( )( )1 c tm tn +t 这一点如下图所示 Fig 2 分析 AM 的包络 因此输出信噪比和相干解调时一样。注意，如果输入信噪比不是充分大的话，包络检波的性 能要比相干检测差，信噪比越低时，差的越多。 五 五 FM 我们用下

10、面的 Fig 3 来分析调频解调的性能。解调器（鉴频器+LPF）输入的 FM 信号为 ( )( )cos 22 t cf s tf tKmd =+ ，功率为 1 2 R P =。解调器输入端的噪声功率为 ，() 0 21N W+ f W =是调频指数。输入信噪比为 () 0 21 R i PS NN = + W 3/5 Lecture Notes for 0411604118 #10 2006/10/16 Fig 3 分析 FM 信噪比的框图 如果没有噪声，输出为( )( ) o mtm t=，功率为 M P。有噪声时，输出为 ( )( )( ) o mtm tnt=+ o 。为了求得输出信噪

11、比，需要求出输出噪声( ) o nt的功率。调频解 调输出的噪声一般是和有关的， o n P ( ) o nt( )m t( )m t不同时也有可能不同。不过人们研究 后发现，在大信噪比，即 o n P ( )( ),1 cs ntnt时，( ) o nt和( )m t近似无关，即无论是 什么，近似都是一样的。 ( )m t o n P 如果输出噪声的功率和信息是什么无关的话， 就可以简化分析， 因为我们此时可以假设 。 ()0m t = Fig 4 信息信号为 0 时，接收信号的复包络 ( )0m t =则 FM 信号的复包络是( ) ( ) 1 jt s tAe =?（假设幅度为 1） ，

12、接收信号的复包络是 ，如 Fig 4 所示。复包络的相位是 ( )( )( )1 cs r tntjnt= +? ( ) ( ) ( ) 1 tan 1 s c nt t nt = + 因为是大信噪比，所以近似有 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s s c nt tn nt + t 因此输出噪声是 ( ) ( ) 2 s f nt v t K 其中( ) s nt是( ) s nt的导数。除 f K是因为我们建设输出幅度经补偿后有用信号正好是 。 ( )m t 欲求，可先求 o n P( )v t的功率谱密度( ) v Pf，从而 4/5 Lecture Notes for 0411604

13、118 #10 2006/10/16 ( ) o W nv W PPf =df 欲求( )v t的功率谱密度( ) v Pf，须求( ) s nt的功率谱密度( ) s n Pf 。由于微分是一个传递函 数为2jf的线性系统，所以 ( )( ) 22 4 ss nn Pff Pf = ( ) s n Pf是( ) s nt的功率谱密度。 由于解调器输入端的窄带噪声( )n t的功率谱密度关于 c f对称，由式(3.6.24)知 ( )( ) ()() 1 2 0 sc ncnc nn B PffPfff PfPf else + = 其中() 1 21BW=+是 Fig 3 中 BPF 的带宽。

14、由于 BPF 是增益为 1 的理想带通，故此有 ( )( ) 0 2 0 sc nn B Nf PfPf else = 这一点如图 4.4.3 所示。于是我们得到 ( ) 2 0 2 v f N Pff K = 3 0 2 2 3 o n f N W P K = 从而得到 22 33 33 2 MfRM ooo P KP P K S NN WN W = f 仿照 AM 中的一些记号，令( ) max am t=，( ) ( ) n m t mt a =，则有 2 n MM Pa P=。注意最大频 偏和调频灵敏度的含义，则有 maxf faK=。于是 () 2 2 max 2 33 0 33 3

15、 2 n n RMMf R M ooo PfPP K PS P NN WN WN = W 六 六 FM 在小信噪比时的门限效应在小信噪比时的门限效应 以上的推导是在“大信噪比”这个条件下得到的。在大信噪比范围内，输出信噪比随着 输入信噪比线性下降。如果输入信噪比降低 3dB 倍，输出信噪比也下降 3dB。但当输入信 噪比下降到一定程度时，输出信噪比的下降速度开始加快，当输入信噪比下降到某个值时， 输出信噪比输出信噪比急剧下降（图 4.5.5） ，这种现象叫门限效应。非相干解调普遍都有这 种特点，不过 AM 包络检波的门限效应表现得不及 FM 显著。 七 七 FM 中加重的问题中加重的问题 FM 输出的噪声功率谱呈抛物线状（图 4.5.4） ，如果 FM 系统的输入信号具有均匀的功 率谱密度， 则输出信号在各个频率成分处的信噪比不均衡， 加重技术就是为了解决这